2026-09-30
在维度3,4,6,8,10,14构造了具有实解析球边界的凸非球域，其指示函数傅里叶变换在单位球面消失，反证Schiffer和Pompeiu猜想在凸类中不成立，利用Harish-Chandra径向部分公式和Kostant定理约化，结合计算机辅助证明。 该论文证明了高维环面上周期薛定谔极大函数的下界，结合已有上界结果完全解决了Carleson问题（除端点），并否…
Convex counterexamples to the Schiffer and Pompeiu conjectures in dimensions three, four, six, eight, ten and fourteen 88
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偏微分方程谱理论反例构造计算机辅助证明Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
在维度3,4,6,8,10,14构造了具有实解析球边界的凸非球域，其指示函数傅里叶变换在单位球面消失，反证Schiffer和Pompeiu猜想在凸类中不成立，利用Harish-Chandra径向部分公式和Kostant定理约化，结合计算机辅助证明。
Sharp lower bounds for the periodic maximal Schr\"odinger operator in higher dimensions 88
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调和分析薛定谔方程数论偏微分方程Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
该论文证明了高维环面上周期薛定谔极大函数的下界，结合已有上界结果完全解决了Carleson问题（除端点），并否证了Miao-Yuan-Zhao猜想，方法涉及阿贝尔簇上的复乘法。
Proper circular arc graphs are
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代数组合对称函数图论Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
证明真圆弧图色对称函数的 e-正性公式，解决 Ellzey 猜想 q=1 情形，并给出单位区间图 e-正性及 Stanley–Stembridge 猜想的新证明。
Semifields in prime dimensions and counterexamples to Kaplansky's conjecture 88
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有限域半域除代数组合设计Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
构造素数维半域，给出Kaplansky五维除代数猜想的大量非同位反例，并反驳Menichetti分类。
The Szemer\'edi-Trotter Estimate in Finite Field with its Applications 87
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组合数学有限域加性组合调和分析Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
该论文在有限域上证明尖锐 Szemerédi-Trotter 估计，并应用于 Furstenberg 集、和积估计与傅里叶限制估计。
Replica symmetry up to the de Almeida-Thouless line in the Sherrington-Kirkpatrick model 86
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概率论自旋玻璃统计物理副本对称Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
证明Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型在de Almeida-Thouless线以下区域副本对称性成立，通过对Parisi测度的直接分析完成。
A polylogarithmic higher-order Cheeger inequality 86
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谱图论高阶Cheeger不等式图划分组合数学Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
证明了有限无向加权图的高阶 Cheeger 不等式：k 个不交集合的最大电导受 O(log^5 k)√λ_k 控制，并给出基于局部截断与正则谱嵌入的构造性证明。
A minimizing cone from Cartan polynomials in the Alt-Caffarelli problem 85
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变分法自由边界问题等参多项式极小锥Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
研究Alt-Caffarelli单相问题中由Cartan等参三次多项式导出的1-齐次解锥，证明其在d=5,8,14维不稳定，在d=26维极小，首次给出非轴对称且非Lawson型的奇异极小锥。
The Complexity of Convex Optimization with Mismatched Geometry 85
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凸优化一阶方法计算复杂度几何方法Source:
arXiv Math.OC - Optimization and Control| 阅读原文
[摘要]
该论文解决了凸优化中几何不匹配问题，证明在l1球上欧氏光滑梯度的一阶方法极小极大复杂度为LR^2/N^3，并给出Steiner点水平法达到最优率，含确定性下界。
Finite-Time Blowup for Navier-Stokes with Smooth Forcing, Part I: Construction of Self-Similar Solutions with Admissible Stress and Flat Remainder 85
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偏微分方程Navier-Stokes自相似解爆破Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
该论文给出OpenAI关于Navier-Stokes方程有限时间爆破手稿中剖面构造部分的可读版本，构造光滑轴对称自相似解，残差满足容许应力条件，是千禧年问题的重要进展。
Sharp Harmonic-Mean Bounds for Neumann Eigenvalues on Riemannian Surfaces and Counterexamples to Geodesic Ball Optimality on Higher-Dimensional Spheres 85
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谱几何特征值估计几何分析Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
该论文证明了黎曼曲面上Neumann特征值倒数和的下界，并刻画了等号成立条件，完整解决了Langford-Laugesen猜想，具有重要几何分析意义。
Global Regularity for the Chemotaxis-Stokes System with Signal Consumption in
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偏微分方程趋化模型全局正则性Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
该论文证明三维趋化-斯托克斯柯西问题在无小性假设下的大数据全局经典正则性，通过局部熵估计和信号终端表示分离两种机制，解决长期开放问题。
A Fourier approach to the sharp stability of Heisenberg Uncertainty Principles of higher and fractional orders: a new perspective 85
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调和分析不等式傅里叶分析变分方法Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
该文通过傅里叶变换将高阶及分数阶海森堡不确定性原理的尖锐稳定性转化为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，给出简短证明，并建立两族分数阶HUP的尖锐常数、优化子及稳定性估计，还揭示了亏缺控制的余项链。
On moduli of foliated surfaces 85
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代数几何叶状结构模空间奇点理论Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文为一般型叶状曲面建立稳定叶状曲面理论，引入半对数典范叶状结构，构造其模空间为有限型Deligne-Mumford栈，并证明有界性、形变、分离性和稳定约化等关键性质。
The Miyaoka-Yau inequality for minimal K\"{a}hler klt spaces 85
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代数几何微分几何Kähler几何Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
该文在紧致Kähler空间上证明广义Bogomolov-Gieseker不等式，并由此推出极小Kähler klt空间的Miyaoka-Yau不等式，涉及orbifold Higgs丛和L^p近似临界Hermitian结构。