2026-09-22

该文通过将临界几乎Mathieu算子表示为带奇异性的Jacobi矩阵，证明其谱的Hausdorff维数不超过1/2，解决长期开放问题，并给出谱零测度的简短证明及奇异Jacobi矩阵谱测度连续性。 构造反例否定调和映射正则性中关于奇异集余维至少3的猜想，奇异集维数n-2且测度为零，目标流形为S^2×T^3。 证明R^3中Allen-Cahn方程所有有界稳定整解…

Critical almost Mathieu operator: hidden singularity, gap continuity, and the Hausdorff dimension of the spectrum 88

• Tags: 谱理论 算子理论 Hausdorff维数 数学物理

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该文通过将临界几乎Mathieu算子表示为带奇异性的Jacobi矩阵，证明其谱的Hausdorff维数不超过1/2，解决长期开放问题，并给出谱零测度的简短证明及奇异Jacobi矩阵谱测度连续性。

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Prescribed singular sets for stationary harmonic maps 88

• Tags: 调和映射 正则性理论 几何分析 反例

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造反例否定调和映射正则性中关于奇异集余维至少3的猜想，奇异集维数n-2且测度为零，目标流形为S^2×T^3。

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Stable De Giorgi conjecture of the Allen--Cahn equation in $mathbb\{R{\}}^3$ 88

• Tags: 偏微分方程 几何分析 变分法

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明R^3中Allen-Cahn方程所有有界稳定整解是一维的，从而完整解决R^4中的De Giorgi猜想，并得到稳定解的局部曲率估计。

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The Quantum KKL Inequality 85

• Tags: 量子信息 算子理论 KKL不等式

• Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
本文解决了Montanaro和Osborne提出的量子KKL猜想，对n量子比特超立方体上的量子布尔函数，证明自伴酉算子的最大L2影响至少为常数倍Var(T)log(n)/n，证明依赖希尔伯特空间上的交换子估计。

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A counterexample to Eremenko's conjecture 85

• Tags: 复动力系统 整函数 逃逸集 反例

• Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
该文介绍并概述了反例构造，证明超越整函数逃逸集可含单点连通分支，从而否定Eremenko猜想，并给出振荡游荡域变体构造。

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Lyapunov stability of polynomial vector fields is undecidable 85

• Tags: 动力系统 可判定性 多项式向量场

• Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
证明存在整数N和奇数D，使得无法从有理系数判定齐次多项式向量场原点的Lyapunov稳定性，证实了Arnold猜想。

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Universal Eigenvector Statistics of Non-Hermitian Random Matrices 85

• Tags: 随机矩阵 非厄米系统 普适性 数学物理

• Source: arXiv Cond-Mat.Stat-Mech - Statistical Mechanics | 阅读原文

[摘要]
该论文将非厄米随机矩阵特征向量重叠的普适性推广到十种对称类，通过费米子复制非线性sigma模型建立其与厄米能级统计的对偶关系，并在谱体及原点附近给出解析表达式。

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Alt's Problem 85

• Tags: 代数几何 机构学 多项式系统

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了Alt问题，证明平面中通过九个一般点的四杆耦合曲线恰有1442条，结合代数几何与稀疏多项式系统方法给出上下界。

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On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations 85

• Tags: 镜像对称 Floer同调 Calabi-Yau 热带几何

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文研究环镜像对称的Floer理论方面，针对Calabi-Yau流形的最大幺幂退化构造镜像族，并在热带拉格朗日截面假设下建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环面退化情形。

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$$\begin{gathered} mathbf\{Bad\}\text{(} \\ mathbf\{r\}; \\ mathbf\{s\}\text{)} \end{gathered}$$ is Hyperplane Absolute Winning 85

• Tags: 丢番图逼近 分形几何 度量数论

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明给定权重下坏逼近矩阵集合在矩阵空间上是超平面绝对赢集，完全回答了Kleinbock 1998年提出的公开问题。

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Condensed configurations and valuative matroid invariants 85

• Tags: 拟阵理论 组合数学 Schubert展开 Kazhdan-Lusztig多项式

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该文引入凝聚构型，证明其逆关联矩阵给出Schubert展开，确定所有赋值不变量，并意外发现扩展二元Golay拟阵的Kazhdan-Lusztig和Z多项式非实根，为首个反例。

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Property (T) for random groups in the density model with $$\begin{gathered} d \\ frac\{1\}\{4\} \end{gathered}$$ 85

• Tags: 几何群论 随机群 性质(T)

• Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明Gromov密度模型中随机群在密度d>1/4时几乎必然具有性质(T)，与Ashcroft的d<1/4结果共同确定1/4为性质(T)的阈值。

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Finite covers of a product of surfaces with bounded rank and arbitrarily large systole 82

• Tags: 几何拓扑 双曲流形 群论 反例

• Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
构造亏格二双曲曲面乘积的有限覆盖，其基本群由至多15个元素生成但单射半径趋于无穷，给出Avramidi-Delzant猜想在H^2×H^2情形的反例。

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Complete characterization of planar $C^1$ linearizability and optimal conjugacy regularity 82

• Tags: 动力系统 微分同胚 线性化

• Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
完整刻画平面微分同胚的C^1线性化条件，给出双曲情形下最优可积性阈值及共轭正则性，并构造反例证明最优性。

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On the topology of manifolds with nonnegative Ricci curvature and linear volume growth 82

• Tags: 黎曼几何 Ricci曲率 基本群 RCD空间

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文研究非负Ricci曲率且线性体积增长的完备非紧流形的基本群拓扑，证明其含有限指数Z^k子群，且正曲率时基本群有限，基于等变渐近几何与RCD空间刚性。

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