2026-09-09
该研究在不可压缩多孔介质、Boussinesq及Euler方程中构造了带光滑强迫项的有限时间爆破解，推进了Navier-Stokes全局正则性问题的理解，具有重要数学意义。 该论文改进了中心Hardy-Littlewood极大函数弱(1,1)界的维数依赖，从经典的O(n)降至O(√n log n)，通过热极大算子点态界及将热极大弱界从O(√n)改进至O(lo…
Finite time blowup with smooth forcing term for the incompressible porous medium, Boussinesq, and incompressible Euler equations 85
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偏微分方程流体力学爆破解Source:
Terry Tao| 阅读原文
[摘要]
该研究在不可压缩多孔介质、Boussinesq及Euler方程中构造了带光滑强迫项的有限时间爆破解，推进了Navier-Stokes全局正则性问题的理解，具有重要数学意义。
The weak-type (1,1) bound for the Hardy--Littlewood maximal function is
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调和分析极大函数维数估计Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
该论文改进了中心Hardy-Littlewood极大函数弱(1,1)界的维数依赖，从经典的O(n)降至O(√n log n)，通过热极大算子点态界及将热极大弱界从O(√n)改进至O(log n)实现。
Sophus Lie's problem on two-dimensional metrics with projective symmetries: completing the local classification 82
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微分几何李群分类Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
完成二维伪黎曼度量（含黎曼与洛伦兹）在射影对称代数维数至少二时的局部分类，重点处理非正则情形，给出所有非等距规范形，解决Sophus Lie 1882年提出的问题。
Filtrations on D-modules and multiplicities of roots of Bernstein-Sato polynomials 82
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D-模奇点理论Bernstein-Sato多项式代数分析Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文将Bernstein-Sato多项式根的 multiplicity 与D-模上的滤过及奇点不变量关联，引入mod b-函数刻画权滤过，给出Gelfand问题的有效渐近解，并证明Torelli问题在log canonical奇点情形下的肯定回答。
Cohomology on Cotangent Bundles of Partial Flag Varieties in Type A 82
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代数几何表示论上同调奇点理论Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文研究A型部分旗簇余切丛上的上同调，通过仿射Kac-Moody群的Bott-Samelson簇建立比较定理，证明高上同调消失及整体截面生成性质，并给出坐标环的显式生成集，最后证明仿射化的终端奇点性。
Examples and counterexamples of injective types 82
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同伦类型论内射类型单值数学构造数学Source:
arXiv Math.LO - Logic| 阅读原文
[摘要]
该论文在单值数学（同伦类型论）中系统研究内射类型，证明序数、迭代多重集、带点dcpo、小∞-幺半群等类型的内射性，并给出布尔型、Dedekind实数等反例，其内射性等价于弱排中律，还建立内射类型的Rice定理。
Distribution of points near the origin in the
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丢番图逼近动力系统分形几何Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
该文发展基于Schmidt博弈的新框架，研究d维Lagrange谱在原点附近点的分布，证明最佳逼近常数在特定区间的点集Hausdorff维数正且趋于满维，并给出盒维数下界，结合Simplex引理与博弈论方法。
Fine-Grained
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计算复杂性电路下界AC^0子图同构Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
该论文在非均匀AC^0电路中证明k-OV、k-XOR和k-SUM的无条件下界，通过彩色子图同构投影，深度零且尺寸指数随k线性增长，并给出深度三的匹配上界，方法新颖。
Galois groups of reciprocal polynomials and the van der Waerden-Bhargava theorem 82
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数论伽罗瓦群算术统计Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
研究高度不超过H的2n次互反多项式伽罗瓦群，证明其非最大群的比例有常数倍H^{-1}log H的上下界，回答Davis-Duke-Sun 1998年问题并推广Bhargava 2023年结果，主要贡献来自特殊平方条件而非可约多项式。
Naked Singularities beyond Spherical Symmetry: Instability of
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广义相对论偏微分方程数学物理Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
该论文证明爱因斯坦-标量场系统中非球对称κ自相似裸奇点的不稳定性，引入适应奇异背景的新迭代方案，并证明各向异性扰动导致俘获面形成。
Graph products and measure equivalence: classification, rigidity, and quantitative aspects 82
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度量群论图积群刚性群论Source:
arXiv Math.GT - Geometric Topology| 阅读原文
[摘要]
该论文从度量群论角度对图积群建立完全度量等价分类，证明刚性定理并给出定量版本，解决右角Artin群逆问题，首次构造度量等价刚性但非拟等距刚性的无挠群例子。
Optimal inequalities for completely bounded polynomials and the limitations of quantum query algorithms 82
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量子计算函数不等式傅里叶分析Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
证明完全有界多项式的最优函数不等式，改进量子查询算法的根影响界和傅里叶增长界，含最优常数及经典模拟效率提升。
Counting level-raising congruences using modular representation theory 82
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数论模形式表示论Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
该论文通过PGL2(F_p)的模表示论研究特征形式间的模l同余，提出新方法计数同余并细化经典level-raising定理，涵盖不可约与可约情形，无需变形理论或Jacquet-Langlands对应。
Replica symmetry breaking at arbitrary depth 82
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自旋玻璃复制对称破缺统计物理概率论Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
该论文在混合偶p自旋伊辛自旋玻璃中，构造了任意有限步复制对称破缺（k-RSB）的Parisi测度，并证明通过添加λq^p项可实现任意深度RSB相变，方法新颖。
Large deviations of Dyson Brownian motion on the circle and multiradial SLE(0+) 82
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概率论大偏差随机矩阵SLESource:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
研究圆上Dyson布朗运动在β趋于无穷时的大偏差原理，并推导多径向SLE(0+)的有限时间大偏差，率函数为Loewner能量，证明有限能量多径向Loewner hulls为简单曲线并集。