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2026-09-19 ​

证明了强高斯乘积不等式猜想，即中心高斯向量任意正幂次乘积期望不小于各分量期望之积，并给出等号条件，解决了Frenkel 18年猜想，附带多个推论。 证明了在非正截面曲率的完备单连通黎曼流形中，维度3至9的尖锐欧氏等周不等式成立，即Cartan-Hadamard猜想在这些维度得到解决，核心是常平均曲率超曲面的新不等式及Jacobi场估计。 给出计算0/1矩阵及…

A proof of the strong Gaussian product inequality conjecture 90 ​

  • Tags: 概率论 高斯不等式 猜想证明

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明了强高斯乘积不等式猜想，即中心高斯向量任意正幂次乘积期望不小于各分量期望之积，并给出等号条件，解决了Frenkel 18年猜想，附带多个推论。

The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds 88 ​

  • Tags: 几何分析 等周不等式 微分几何 变分法

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了在非正截面曲率的完备单连通黎曼流形中，维度3至9的尖锐欧氏等周不等式成立，即Cartan-Hadamard猜想在这些维度得到解决，核心是常平均曲率超曲面的新不等式及Jacobi场估计。

Fast FPRAS for the Permanent 88 ​

  • Tags: 理论计算机 随机算法 组合数学 马尔可夫链

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
给出计算0/1矩阵及非负矩阵积和式的快速FPRAS算法，运行时间改进至O~(n^3.5)，引入基于电网络流的多商品流界和新型马尔可夫链，显著优化经典JSV算法。

The A-optimal design problem and the S-matrix conjecture 85 ​

  • Tags: 矩阵分析 变分法 猜想证明

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
证明了Sloane-Harwit于1976年提出的S-矩阵猜想：实n×n矩阵元素在[0,1]时，其逆的Frobenius范数下界为2n/(n+1)，等号当且仅当S-矩阵。结合变分迹不等式与Moore-Penrose逆估计。

Quantum tree networks: complete semidefinite hierarchies and the source-transfer model 85 ​

  • Tags: 量子信息 半定规划 算子代数

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文为所有量子树网络建立了源转移模型，证明其与混合量子模型等价，并给出两个收敛的半定规划层级，解决了一般量子网络相关性的无维度界限问题。

Finiteness and exponential growth of full graph p-spectra 85 ​

  • Tags: 谱理论 图拉普拉斯 几何拓扑

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明图p-拉普拉斯算子全谱有限性，解决Amghibech 2003年猜想，给出谱基数指数界及拓扑结构，结合o-minimal几何与Morse理论。

Where solitons are in a KdV soliton gas 85 ​

  • Tags: 可积系统 孤子气体 KdV方程 数学物理

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文为KdV方程孤子气体中孤子位置给出严格定义，通过半经典Bethe方程构造位置并证明密度下界，建立流体胞投影，首次朝严格推导El 2003年提出的动力学方程迈出一步。

The infinite volume limit of the Hopfield neural networks in the replica-symmetric regime 85 ​

  • Tags: 统计物理 自旋玻璃 神经网络 自由能

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文提出新插值策略，将Hopfield模型自由能表示为硬/软自旋玻璃模型自由能的线性组合加余项，首次给出严格上界而非近似，并在复制对称区证明无限体积极限存在，解决长期开放问题。

Onsager's Conjecture for Ideal Magnetohydrodynamics 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 磁流体力学 凸积分 湍流

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造理想磁流体方程在任意Hölder指数小于1/3时的弱解，不守恒总能量和交叉螺旋度，磁螺旋度非平凡，连接Goldreich-Sridhar与Iroshnikov-Kraichnan湍流标度，扩展了近期结果。

The linear instability of Kasner spacetimes 85 ​

  • Tags: 广义相对论 偏微分方程 拟正规模 数学物理

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明Kasner时空在Big Bang方向上的线性稳定性，直至有限维非衰减自相似解空间，引入类黑洞拟正规模的新概念，完整描述无对称假设下线性层面的BKL不稳定性。

Uniqueness of the asymptotic limits for Ricci-flat manifolds with linear volume growth 85 ​

  • Tags: 微分几何 Ricci流 几何分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文在自然曲率和截面假设下，证明了线性体积增长的完备非塌缩Ricci平坦流形渐近极限的唯一性及指数收敛率，并肯定回答了Haskins-Hein-Nordström关于渐近圆柱Calabi-Yau流形的问题，发展了常平均曲率叶状结构新工具。

Determination of the potential by a fixed angle scattering data 85 ​

  • Tags: 反问题 偏微分方程 Carleman估计

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
本文解决了固定角度散射反问题中由远场模式唯一确定紧支撑势函数的公开问题，基于新型Carleman估计和Bukhgeim-Klibanov方法，具有重要数学贡献。

The unramified Grothendieck--Serre conjecture 85 ​

  • Tags: 代数几何 群概形 挠子

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明约化群概形在非分歧正则局部环上的生成平凡挠子平凡，即非分歧Grothendieck-Serre猜想成立。

The Last Picard Rank 1 Double-Mirror Calabi-Yau Pair? 85 ​

  • Tags: 代数几何 Calabi-Yau 导出范畴 镜像对称

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
本文证明两个Picard秩1的Calabi-Yau三折叠族之间存在导出等价，解决Miura关于非平凡Fourier-Mukai配对的猜想，并发现新的双镜像对。

A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions 85 ​

  • Tags: 离散几何 非周期平铺 形式化验证

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
构造三维空间中的强非周期单瓦片Chair44，证明其所有平铺无平移周期且对称群阶至多24，同手性并具唯一嵌套超瓦片层级，结合几何论证与Lean 4机器验证。