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2026-09-06 ​

该文证明了一类由二元d次型之和定义的齐次多项式的分次矩阵分解dg范畴满足有理非交换Hodge猜想，并计算了其Hodge类维数和拓扑K-秩，进而推出相应光滑射影超曲面的有理Hodge猜想。 本文利用多对数上循环表示Borel类，证明了有限中心连通半单李群的连续有界上同调到连续上同调的映射是满射，解决了Dupont和Monod的猜想。 利用Tannakian形式…

A note on the noncommutative Hodge conjecture for graded matrix factorizations 82 ​

  • Tags: 非交换Hodge猜想 矩阵分解 代数几何 Hodge理论

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该文证明了一类由二元d次型之和定义的齐次多项式的分次矩阵分解dg范畴满足有理非交换Hodge猜想，并计算了其Hodge类维数和拓扑K-秩，进而推出相应光滑射影超曲面的有理Hodge猜想。

On the surjectivity conjectures of Dupont and Monod 82 ​

  • Tags: 李群 上同调 多对数

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
本文利用多对数上循环表示Borel类，证明了有限中心连通半单李群的连续有界上同调到连续上同调的映射是满射，解决了Dupont和Monod的猜想。

Singularities of theta divisors and the Tannakian Schottky problem 82 ​

  • Tags: 代数几何 Tannakian形式 Schottky问题 Jacobian簇

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
利用Tannakian形式化方法，通过奇异簇的特征类给出Jacobian簇的新刻画，证明Tannakian Schottky猜想在维数至5及双椭圆Prym locus上成立，为首批非平凡情形。

Computation of Strong Solutions to Stochastic Variational Inequalities 82 ​

  • Tags: 变分不等式 随机优化 复杂度理论 优化

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
该论文提出累积正则化框架计算随机单调变分不等式强解，将残差复杂度从O(σ²/ε⁴)改进至近最优的Õ(σ²/ε²)，并扩展至状态依赖噪声模型，匹配下界。

A thickness boundary and modular obstructions for two-set radial projections 82 ​

  • Tags: 分形几何 几何测度论 Cantor集 投影理论

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
研究缺失数字Cantor集的径向投影，证明c_a+c_b=1是全体观测者内部性质精确阈值，给出Yu猜想的显式反例，并建立模相位障碍与正测度无处稠密构造。

On the abstract approach to spectral constants: a proof of the Clou\^atre--Ostermann--Ransford conjecture 82 ​

  • Tags: 算子理论 谱常数 Crouzeix猜想

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
证明了Clouâtre-Ostermann-Ransford关于谱常数的抽象猜想，放宽条件至非压缩反线性映射及希尔伯特空间有界算子，结合正实部、算子值Herglotz定理与Lorist-Schwenninger扰动引理。

On the trapping of ray families by mirrors 82 ​

  • Tags: 动力系统 几何光学 辛几何

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
本文解决Tabachnikov关于镜面捕光的两问题：证明R^n中可捕光线族最大维数为2n-3，并在R^3构造非局部法向的二维捕光族，用Poincaré回归定理和法向双曲不变流形稳定流形定理证明。

Parametric equivariant Oka principle 82 ​

  • Tags: 复几何 Oka理论 等变映射 同伦论

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
证明约化复李群G的G-椭圆流形到约化Stein G-空间的参数等变Oka原理，即全纯G-映射空间到连续K-映射空间为弱同伦等价，含插值与逼近加强。

The conformally invariant metric on CLE_4 II: existence of geodesics 82 ​

  • Tags: 共形场论 随机几何 SLE

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
本文证明CLE_4共形不变度量中测地线的存在性，测地线支撑在环上且不碰边界，并建立矩形距离指数尾界及多尺度四臂SLE_4非相交估计。

Universal Pl\"ucker positivity and the Octopus inequality 82 ​

  • Tags: 组合数学 代数几何 谱理论 不等式

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该论文证明Karp-Purbhoo普吕克坐标在单参数为负时的正性定理，阈值由Plancherel上跃迁概率决定，并建立与Aldous谱隙猜想证明中八爪鱼不等式的等价性，通过舒伯特演算回答Caputo和Aldous的问题。

The stealthiest particle configurations in 8 and 24 dimensions 82 ​

  • Tags: 格论 点过程 球堆积 能量极小化

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明E8格与Leech格在8维和24维中生成最隐蔽的等距不变点过程，并唯一；方法应用于球堆积与能量极小化，构造20维周期构型比已知格更隐蔽。

A dd{Phi}-Lemma and Bott--Chern-type Cohomology for Spin(7)-Manifolds 82 ​

  • Tags: 微分几何 Spin(7)流形 Hodge理论 校准几何

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文研究8维Spin(7)流形上dd^Phi算子，证明Hodge分解定理和类似Kahler几何的dd^Phi引理，定义Bott-Chern型上同调，并联系无挠Spin(7)结构的模空间与校准几何，引入Cayley正锥概念。

A one-parameter family of local-time conditioned processes : the generalized Brownian burglars 82 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 随机流

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
构造并刻画一族广义布朗窃贼过程，条件于占据时间场恢复任意强度布朗环汤定律，推广Warren-Yor结果，联系Bass-Burdzy流与随机Jacobi流，提出驱动过程形式化并给出公理化刻画。

The conformally invariant metric on CLE_4 I: subsequential limits of the non-simple CLE graph metric 82 ​

  • Tags: 概率论 共形场论 随机几何 度量极限

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该论文研究CLE_4上的共形不变度量，证明其作为CLE_kappa图度量在kappa趋近4时的重正规化子序列极限存在，且度量球增长与Werner-Wu均匀探索一致，为后续唯一性奠定基础。

The subconvexity problem for symmetric square L-functions in level aspect 82 ​

  • Tags: 解析数论 自守形式 L函数 次凸性

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文首次在水平方面解决了GL_3(Q)自守表示对称平方L函数的次凸性问题，对GL_2(Q)尖点自守表示在指定局部分歧下证明指数1/4-1/168的次凸界，方法基于delta符号法、Katz超几何和和Deligne定理。