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2026-09-25 ​

解决了瑟斯顿理论中长期悬而未决的猜想：每个有限体积尖点双曲三维流形都承认有限几何理想三角剖分，实现其完整双曲结构。 证实Iwaniec 1982年猜想：Beurling-Ahlfors变换的L^p范数在p≥2时为p-1，1<p<2时为(p-1)^{-1}，解决拟共形映射与调和分析中的长期开放问题。 在ZFC中构造单的、无限维C*-代数，其不可约表示仅一个酉等…

Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds 92 ​

  • Tags: 双曲几何 三维流形 三角剖分 几何拓扑

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
解决了瑟斯顿理论中长期悬而未决的猜想：每个有限体积尖点双曲三维流形都承认有限几何理想三角剖分，实现其完整双曲结构。

Sharp Higher Integrability Theory, Part I: The Lp-norm of the Beurling--Ahlfors transform 90 ​

  • Tags: 调和分析 拟共形映射 算子范数

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证实Iwaniec 1982年猜想：Beurling-Ahlfors变换的L^p范数在p≥2时为p-1，1<p<2时为(p-1)^{-1}，解决拟共形映射与调和分析中的长期开放问题。

A separably representable counterexample to Naimark's problem in ZFC 88 ​

  • Tags: 算子代数 C*-代数 Naimark问题 集合论

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
在ZFC中构造单的、无限维C*-代数，其不可约表示仅一个酉等价类，但在可分Hilbert空间上有忠实表示，且CH等价于存在范数密度为aleph_1的Naimark问题反例。

Toric Differential Inclusions and a Proof of the Global Attractor Conjecture 88 ​

  • Tags: 动力系统 化学反应网络 全局吸引子

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
该论文通过环面微分包含方法证明了化学反应网络理论中的全局吸引子猜想，即环面动力系统在每个化学计量相容类内存在全局吸引点，涵盖详细平衡和缺陷零弱可逆系统。

A Spectral Proof of Khachiyan's Ellipsoid Conjecture 88 ​

  • Tags: 凸几何 谱方法 优化

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
证明Khachiyan椭圆体猜想：最大内切椭圆体中心的任意半空间切割，体积损失不超过最优常数√e/2，证明将几何条件转化为正定矩阵代数约束，并用谱方法解决。

The Tate conjecture for powers of abelian fourfolds and the Hodge conjecture for powers of CM fourfolds 88 ​

  • Tags: 代数几何 数论 Tate猜想 Hodge猜想

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明有限域上维数至多四的阿贝尔簇任意幂的Tate猜想，及复CM阿贝尔四重簇幂的Hodge猜想，并推出标准猜想D与zeta函数极点阶。

A New Upper Bound for the Tur\'an Density of the Tetrahedron 86 ​

  • Tags: 组合数学 极值图论 超图 形式化验证

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
证明三维四面体K4的超图Turán密度上界约0.557808，改进Baber界并缩小与猜想值5/9的差距，且用Lean 4完整形式化。

Norm-Controlled Inversion in Measure Algebras 85 ​

  • Tags: 调和分析 测度代数 傅里叶代数 算子理论

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
解决了Nikolski关于局部紧阿贝尔群测度代数的范数控制反演问题，证明1/2是普适尖锐阈值，主要步骤是紧阿贝尔群傅里叶代数的一致反演定理。

A minimal HRT counterexample at the sharp Gelfand--Shilov threshold 85 ​

  • Tags: 调和分析 时频分析 Gelfand-Shilov类 HRT猜想

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
该论文在Gelfand-Shilov光滑类中构造了最小四点的HRT反例，同时达到尖锐正则性阈值，证明HRT猜想反例的最小基数和正则性端点可同时实现。

The mod 2 Seiberg-Witten invariants of spin structures and spin families 85 ​

  • Tags: 四维流形 Seiberg-Witten不变量 规范场论 代数拓扑

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
完全确定任意闭定向光滑4流形上自旋结构的模2 Seiberg-Witten不变量，证明自旋结构简单型猜想模2成立，并推广到自旋族情形。

Strict Stability of the ADM Mass and Static Vacuum Extensions 85 ​

  • Tags: 广义相对论 几何分析 ADM质量 变分法

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文引入ADM质量严格稳定概念，证明严格稳定的静态真空度量是局部ADM质量极小元，在欧氏外部区域附近验证了Bartnik质量极小化猜想的局部版本，并给出静态真空延拓存在性的新证明。

Absence of bounded-orbit wandering domains 85 ​

  • Tags: 复动力系统 整函数 游荡域

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
证明超越整函数不存在有界轨道游荡域，回答长期开放问题，并推广到局部解析函数，基于Ye对Sullivan定理的新证明。

Generators of stability-preserving semigroups, spectral gaps, and classical ground-state computation 85 ​

  • Tags: 谱理论 量子哈密顿量 计算复杂性 图论

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文分类有限多项式盒上的复稳定性保持半群生成元，证明多项式时间识别算法，给出谱隙下界，并解决Wong等人提出的两个问题及图谱猜想。

Global well-posedness and scattering for mass-critical Hartree equation 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 色散方程 散射理论

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明散焦质量临界Hartree方程在L^2初值下整体适定且散射，聚焦情形质量小于基态时同样成立，去掉了径向限制。

Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in higher dimensions I 85 ​

  • Tags: 几何分析 偏微分方程 Yamabe方程 奇点分类

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
在黎曼流形上完成3≤n≤29时Yamabe方程正解孤立奇点的分类，证明奇点可去或渐近于Fowler解。