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2026-09-08 ​

完全解决Forsythe关于重启共轭梯度法残差收敛的猜想：s=1,2,3时收敛，s≥4时存在反例，通过双正交恒等式和Hopf分岔分析证明。 该论文证明超图Turán问题可编码任意图灵计算，使得极值密度与极值结构性质（如唯一性、稳定性）的判定不可判定，并在ZFC中独立，具有重大方法论意义。 证明Erdős–Sós猜想在稠密图情形成立：对任意γ，当k≥γn且n足…

A Complete Resolution of Forsythe's Conjecture for Restarted Conjugate Gradients 88 ​

  • Tags: 数值分析 迭代方法 共轭梯度 动力系统

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
完全解决Forsythe关于重启共轭梯度法残差收敛的猜想：s=1,2,3时收敛，s≥4时存在反例，通过双正交恒等式和Hopf分岔分析证明。

Turing universality, computability, and incompleteness in hypergraph Tur\'an theory 88 ​

  • Tags: 极值组合 超图 不可判定性 图兰问题

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该论文证明超图Turán问题可编码任意图灵计算，使得极值密度与极值结构性质（如唯一性、稳定性）的判定不可判定，并在ZFC中独立，具有重大方法论意义。

The Erd\H os-S\'os conjecture in dense graphs 88 ​

  • Tags: 图论 极值组合 Ramsey理论

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明Erdős–Sós猜想在稠密图情形成立：对任意γ，当k≥γn且n足够大时，含多于(k-2)n/2条边的n顶点图包含所有k顶点树，并解决Erdős和Graham关于树的多色Ramsey数的51年问题。

The Erd\H{o}s similarity conjecture and Rajchman measures 85 ​

  • Tags: 调和分析 测度论 组合数论 分形几何

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明每个支撑Rajchman测度的集合满足Erdos相似猜想的一致大集形式：对任意epsilon，存在闭无处稠密1-周期集E，每单位区间测度至少1-epsilon，且不含A的仿射拷贝。结合等分布与多尺度低密度周期阻挡子，无需傅里叶衰减率。并改进Ivasev-Musatov定理，构造h-零紧Rajchman支撑集，其对数上盒维数与填充维数为1且最优。

A Bernstein problem for translating solutions to the mean curvature flow 85 ​

  • Tags: 几何分析 平均曲率流 奇异摄动 极小曲面

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文证明在Bernstein维数N≥8时，平均曲率流存在非凸的整图平移解，通过围绕Bombieri-De Giorgi-Giusti极小图的奇异摄动构造，含过渡层分析，是几何分析重要进展。

Presentations of skein algebras of genus 2 85 ​

  • Tags: 低维拓扑 量子不变量 skein代数

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
该论文首次给出亏格2闭曲面或单孔曲面的Kauffman括号 skein 代数的有限表示，是亏格大于1情形的首个此类结果，具有开创性意义。

Arithmetic Polyhedra 85 ​

  • Tags: 双曲几何 反射群 算术群

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明Kontorovich-Nakamura猜想：所有由组合多面体经Koebe-Andreev-Thurston定理得到的算术双曲反射群，均与四面体、方锥或立方八面体对应的群可公度；等价地，算术理想直角双曲多面体由三种种子多面体粘合而成。

The Right Edge of the Zero Set of the Fibonacci Zeta Function 85 ​

  • Tags: 解析数论 zeta函数 零点分布 几乎周期

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文精确确定了Fibonacci zeta函数零点实部闭包的右边缘，给出常数σ_F=0.743163...，证明零点分布具有几乎周期性和相位锁定现象，并推导了部分和边缘的指数渐近及Lucas zeta函数的有限核定理。

An almost quadratic bound for the minimal excluded minors for a surface 85 ​

  • Tags: 图论 图嵌入 结构图论

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
该论文证明曲面最小排除子式的阶数为g^{2+o(1)}，证实了多项式上界猜想，通过新的分离器结构性质显著缩小了上下界差距。

Height fluctuation for Lozenge Tilings of Polygons 85 ​

  • Tags: 概率论 组合数学 随机铺砌 高斯自由场

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该论文证明均匀随机多边形骨牌铺砌中高度函数的涨落收敛到高斯自由场，证实Kenyon和Okounkov 2007年的预测，引入铺砌作用函数并构造Kasteleyn矩阵近似。

The extremal cases of the Erd\H os--S\'os conjecture 85 ​

  • Tags: 极值图论 Erdős–Sós猜想 树嵌入

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了Erdős–Sós猜想在极值情形下的情况，证明当图G最小满足边数条件且存在最小度接近k的子图H时，猜想成立，H接近完全图或完全二部图。

Semiorthogonal decompositions for families of twisted flag varieties 82 ​

  • Tags: 代数几何 导出范畴 半正交分解 K-理论

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文证明光滑扭曲广义旗簇族的导出范畴可分解为基上扭曲层的导出范畴的半正交分解，推广了Samokhin-van der Kallen分解到拟分裂半单群，并范畴化了Panin的Quillen K-理论计算。

Global well-posedness of the 3D Navier-Stokes equations with helical L1 vorticity 82 ​

  • Tags: 偏微分方程 Navier-Stokes 全局适定性 流体力学

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明三维Navier-Stokes方程在螺旋对称且可积涡量初值下全局适定，该类数据产生无限动能速度场，超出经典有限能量理论，利用时间加权Kato型空间处理超临界情形。

Failure of analyticity-radius growth in energy-canceling fluid models 82 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 解析性 反例

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造反例证明精确二次能量耗散不保证解析半径增长，在三维环面上给出双线性算子及粘性Burgers约化，并证明SQG投影方程从三角多项式初值可失去整体解析性。

Linear Growth and Nonlinear Stability of Two-Dimensional MHD Couette Flow with Vertical Dissipation 82 ​

  • Tags: 偏微分方程 磁流体力学 稳定性分析 流体力学

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究二维MHD Couette流在垂直耗散下的非线性稳定性，证明线性涡度增长、无粘阻尼及增强耗散，建立全局稳定性并给出衰减率。