Develata's Space

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2026-09-16 ​

证明Sylvester猜想剩余情形p≡8 mod 9：椭圆曲线E_p解析秩为1，从而素数p为两有理立方和。 证明矩阵Spencer猜想：对任意范数不超过1的对称矩阵，存在符号使谱范数偏差低于8√n，并给出近线性时间随机算法。 本文给出三次曲面Cassels-Swinnerton-Dyer猜想的两个独立证明，覆盖光滑及奇异情形，并推广到任意域，是算术几何重要进…

A proof of Sylvester's conjecture 92 ​

  • Tags: 数论 椭圆曲线 L函数 BSD猜想

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明Sylvester猜想剩余情形p≡8 mod 9：椭圆曲线E_p解析秩为1，从而素数p为两有理立方和。

Matrix Spencer: Eight Standard Deviations Suffice and an Almost-Linear Time Algorithm for Dense Input 88 ​

  • Tags: 离散数学 谱方法 算法 概率论

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
证明矩阵Spencer猜想：对任意范数不超过1的对称矩阵，存在符号使谱范数偏差低于8√n，并给出近线性时间随机算法。

Two proofs of the Cassels--Swinnerton-Dyer conjecture for cubic surfaces 88 ​

  • Tags: 算术几何 三次曲面 有理点 猜想证明

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
本文给出三次曲面Cassels-Swinnerton-Dyer猜想的两个独立证明，覆盖光滑及奇异情形，并推广到任意域，是算术几何重要进展。

Randomized query complexity can beat certificate complexity 88 ​

  • Tags: 理论计算机 查询复杂度 布尔函数 量子计算

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
构造总布尔函数使随机查询复杂度R(f)=O~(sqrt(C(f)))，近乎最优地解决了R(f)远小于证书复杂度C(f)的长期公开问题，并给出量子查询复杂度上界。

A 3-regular counterexample to the Bilu--Linial signing conjecture 88 ​

  • Tags: 组合数学 谱图论 代数图论

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
构造3正则图反例，推翻Bilu-Linial符号猜想，证明方法初等，仅用四顶点计算与标量递推。

The Robust Ten Martini Problem 85 ​

  • Tags: 谱理论 准周期算子 薛定谔算子 动力系统

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了鲁棒十马提尼问题：对Type I解析单频准周期薛定谔算子，证明对任意无理频率其谱为Cantor集，无需算术限制，并引入新的加速度型量建立全局开类。

Parabolic uniform rectifiability is characterized by Carleson measure estimates for bounded caloric functions 85 ​

  • Tags: 调和分析 偏微分方程 几何测度论 Carleson测度

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文证明抛物均匀可修正性可由热方程有界解的Carleson测度估计刻画，建立了三个等价条件，推广椭圆情形的Garnett-Mourgoglou-Tolsa结果，需处理时间滞后等新困难。

Uniqueness of positive solutions of double-power nonlinear stationary Schr\"odinger equations: the fixed frequency case and the fixed mass case 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 非线性分析 唯一性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文证明了双幂非线性薛定谔方程正径向解的唯一性，对N≥5全参数范围成立，并解决N=2,3,4部分情形及质量约束问题，回应了长期开放猜想。

A Proof of a Conjecture on a P\'olya Functional 85 ​

  • Tags: 谱几何 偏微分方程 凸域 特征值

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明二维有界凸域上Pólya泛函（第一Dirichlet特征值与扭转刚度的乘积除以面积）的锐利不等式，上下界常数分别为π²/24和π²/12，解决van den Berg等人提出的猜想，方法结合Payne估计、扭转效率不等式及Airy应力势构造。

The hedgehog uniquely minimises every p-energy 85 ​

  • Tags: 变分法 几何分析 调和映射

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明对任意维度n≥2和p∈(1,n)，刺猬映射u0(x)=x/|x|是单位球到球面、边界为恒等映射的W^{1,p}映射中p-能量唯一极小元，肯定回答了Hardt 1997年提出的公开问题。

Dissipative solutions for 2D Onsager's conjecture 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 Onsager猜想 弱解

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
解决二维Onsager猜想中耗散解存在性的开放问题，构造了阈值1/3以下任意正则性的严格耗散弱解，并证明野初始数据稠密，引入阶梯行波结合Picard迭代与Newton-Nash方法。

The tautological ring of M_{25} is not Gorenstein 85 ​

  • Tags: 代数几何 模空间 万有环

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明模空间M_25的万有环非Gorenstein，推翻Faber 1993猜想，并确定Faber-Zagier关系为M_25上全部万有关系。

Global existence for a scalar quasilinear wave equation in two space dimensions beyond the cubic null condition 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 波动方程 非线性分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明二维标量拟线性波动方程在三次非线性项满足符号条件时，即使三次零条件失效，小初值仍全局存在，并引入几何弱零条件概念。

Conifold Gap for the Quintic Threefold 85 ​

  • Tags: 代数几何 Gromov-Witten理论 Calabi-Yau 量子上同调

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明五次三维簇等Calabi-Yau超曲面的全亏格conifold gap猜想，利用MSP理论和锥顶点理论，通过形式Laplace变换将锥顶点理论转化为点CohFT的平移，并证明普适conifold gap定理。

Braid and Phantom 85 ​

  • Tags: 代数几何 导出范畴 模空间

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该文利用编织模式理论，证明稳定秩2向量丛模空间导出范畴的半正交分解中不存在幻影块，完成Narasimhan及Belmans-Galkin-Mukhopadhyay猜想的证明。