2026-09-18

证明Chvátal猜想（1972年）：有限集上每个遗传族的最大相交子族是星形，通过建立递增布尔函数的锐利相关不等式实现。 证明任意Borel函数生成的图上，每个Borel概率测度存在前向不变的全测集，其上图有真Borel (2n+1)-染色，从而完全回答Kechris-Marks问题5.14的测度半边，常数最优。 该论文肯定解决了余紧Fuchsian群上有限…

A proof of Chv\'atal's conjecture via a sharp correlation inequality 88

• Tags: 组合数学 极值集合论 布尔函数 相关不等式

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明Chvátal猜想（1972年）：有限集上每个遗传族的最大相交子族是星形，通过建立递增布尔函数的锐利相关不等式实现。

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The measure half of the $2n\text{+}1$ problem 85

• Tags: 描述组合 Borel染色 测度论 图论

• Source: arXiv Math.LO - Logic | 阅读原文

[摘要]
证明任意Borel函数生成的图上，每个Borel概率测度存在前向不变的全测集，其上图有真Borel (2n+1)-染色，从而完全回答Kechris-Marks问题5.14的测度半边，常数最优。

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Singularity of harmonic measure for finitely supported random walks 85

• Tags: 随机游走 调和测度 Fuchsian群 傅里叶分析

• Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
该论文肯定解决了余紧Fuchsian群上有限支撑非退化随机游走的调和测度奇异性猜想，通过构造测地流对并用边界傅里叶分析证明其不同，具有重要数学贡献。

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Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric K\"ahler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families 85

• Tags: 代数几何 微分几何 概率论 指数族

• Source: arXiv Stat.TH - Statistics Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文将Kähler-Einstein方程与有限指数族结合，分类了满足广义爱因斯坦条件的双变量洛朗多项式，证明了紧致环流形上射影诱导的Kähler-Einstein度量的乘积结构，并解决了有限支撑指数族中Casalis问题。

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Quantum Behaviors Are Not Semialgebraic 85

• Tags: 量子信息 数学基础 非半代数性

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文否定回答了Tsirelson 1993年提出的公开问题：在Bell场景中，每方四个二元测量下，有限维量子行为集及其闭包和算子交换集均非半代数集，且局部也不具有有限实解析描述，排除了精确有限半定表示。

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A very short proof of a new energy identity for strong solutions to the Navier-Stokes system in 3D 85

• Tags: 偏微分方程 Navier-Stokes 流体力学 能量估计

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明三维不可压缩Navier-Stokes方程强解对H^1初值全局存在，基于新能量估计排除有限时间爆破，并推导Leray-Hopf弱解的唯一性与光滑性。

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A uniform effective Andr\'e--Oort result 85

• Tags: 数论 算术几何 André-Oort猜想

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明了一类由线性型幂方程定义的超曲面的有效且均匀的André-Oort猜想，首次对任意维数且特殊轨迹非空的子簇类给出有效证明，并推广到混合情形。

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Stable Trace Formula for Newton strata of Shimura varieties 85

• Tags: 数论 自守形式 Shimura簇 朗兰兹纲领

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文为阿贝尔型Shimura簇的Newton分层构造了稳定迹公式，将Frobenius-Hecke对应的交错迹表示为内窥群的椭圆稳定几何分布，并给出内窥群贡献的群论判据，对朗兰兹纲领有重要推进。

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Effective Hecke eigenvalue equidistribution over the Atkin--Lehner subspaces 85

• Tags: 数论 模形式 等分布 算术几何

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文证明p-adic Plancherel测度下Hecke特征值在Atkin-Lehner子空间上的有效等分布，并给出五个应用，包括推广Atkin-Serre猜想、模雅可比点计数渐近及超奇异模雅可比有限性。

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Proof of the Clustered Hadwiger Conjecture 85

• Tags: 图论 图染色 Hadwiger猜想 minor理论

• Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
证明聚类Hadwiger猜想：固定h时，无K_h-minor图可用h-1色染色且单色分量有界大小，解决Edwards等人2015年公开问题，并推广至K_{s,t}-minor及apex minor情形。

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A Structural Proof of the Lower Bound 21 for $$\begin{gathered} 3 \\ times3 \end{gathered}$$ Matrix Multiplication over $mathbbF\mathrm{\_}2$ 85

• Tags: 张量秩 矩阵乘法 代数复杂度 形式化验证

• Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
本文给出3x3矩阵乘法在F2上张量秩至少为21的结构性证明，通过商秩界和有限几何推导矛盾，并已在Lean中形式化，是重要下界结果。

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The Aldous chain on cladograms mixes in order $n^2$ steps 85

• Tags: 马尔可夫链 混合时间 概率论

• Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明Aldous在2000年提出的cladogram上马尔可夫链的混合时间为n^2阶，解决了其猜想，通过耦合与平方和统计量的漂移分析。

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Rank-One Matrix Discrepancy and Algorithmic Kadison--Singer 85

• Tags: 算子理论 算法 谱理论

• Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
给出确定性多项式时间算法，对秩一厄米矩阵求符号使算子范数有界，并由此解决Kadison-Singer问题（Weaver KS2形式），常数13/2。

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Overlap structure of mixed even $p$-spin models 85

• Tags: 概率论 自旋玻璃 统计物理 大偏差

• Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
确定混合偶数p自旋模型（含SK模型）在任意固定外场下的极限重叠结构，证明其收敛到Parisi测度，并建立Ghirlanda-Guerra恒等式与温度混沌。

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The Classical Weisfeiler-Leman Algorithm Stabilizes in $O\text{(}n\text{)}$ Rounds 85

• Tags: 图同构 算法复杂度 组合数学

• Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
证明经典Weisfeiler-Leman算法在O(n)轮内稳定，改进此前O(n log n)上界并匹配下界，同时推广到k维情形。

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