Develata's Space

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2026-09-11 ​

该论文解决了拟牛顿理论中长期开放问题：对任意Armijo和Wolfe参数，构造有界下方、梯度Lipschitz的光滑非凸函数，使BFGS及L-BFGS等方法在标准线搜索下产生梯度范数恒为1的发散迭代序列，且维度最小为2。 用集合论方法证明每个AW*-代数都是正规的，解决了Wright提出的46年未解问题，并建立因子情形与一般情形的ZFC可证性转移原理。 该论…

Counterexamples for BFGS-type methods under arbitrary strong Wolfe constants 88 ​

  • Tags: 优化 拟牛顿方法 反例构造

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了拟牛顿理论中长期开放问题：对任意Armijo和Wolfe参数，构造有界下方、梯度Lipschitz的光滑非凸函数，使BFGS及L-BFGS等方法在标准线搜索下产生梯度范数恒为1的发散迭代序列，且维度最小为2。

Every mathrm{AW}\*-Algebra is Normal 88 ​

  • Tags: 算子代数 集合论 AW*-代数

  • Source: arXiv Math.LO - Logic | 阅读原文

[摘要]
用集合论方法证明每个AW*-代数都是正规的，解决了Wright提出的46年未解问题，并建立因子情形与一般情形的ZFC可证性转移原理。

Beauville--Bogomolov--Yau decomposition for K\"ahler generalized pairs 88 ​

  • Tags: 代数几何 双有理几何 Kähler流形 奇点理论

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文在Kähler框架下建立了广义对的Beauville-Bogomolov-Yau分解定理，推广了复代数几何中的经典结构定理，并引入相对投影性、局部正性等新分析方法，对双有理几何和奇点理论有重要推动作用。

Simon's knot genus problem and Lewin 3-manifold groups 88 ​

  • Tags: 低维拓扑 纽结理论 3流形 群论

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明Simon猜想：若两个纽结群间存在满同态，则纽结亏格单调。通过证明Friedl-Lück猜想及3流形群为Lewin群，建立Thurston范数不等式。

Unimodality shenanigans in Ehrhart theory 88 ​

  • Tags: Ehrhart理论 组合几何 多胞形 反例

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
构造反例推翻Stanley关于IDP多胞形h*-多项式单峰性的四十年猜想，并否定Brenti及Ferroni-Higashitani的相关对数凹猜想，例子来自矩形棱柱的Cayley和，含光滑反例。

A negative solution to the complemented subspace problem for Banach spaces with unconditional bases 88 ​

  • Tags: 泛函分析 Banach空间 补子空间 形式化验证

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
该论文否证了无条件基Banach空间的补子空间问题，构造了超自反空间中的投影，其像空间有Schauder基但无无条件基，并反驳了Figiel-Johnson-Tzafriri猜想，附带Lean 4形式化验证。

Yau's conjecture for the stacked Clifford tori of Wiygul 88 ​

  • Tags: 微分几何 极小曲面 谱理论 特征值

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明Wiygul堆叠Clifford环面的Yau猜想：三维球面中由小隧道连接的多重Clifford环面闭嵌入极小曲面，其第一Laplace特征值恒为2，通过偶奇分解缺失下的对称约化与谱间隙精确计算实现。

A finite set with noncompact closed convex hull in a Hadamard space 88 ​

  • Tags: 度量几何 凸分析 反例构造

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
构造有限集在Hadamard空间中闭凸包非紧的反例，解决Gromov提出的三十余年未解问题，基于CAT(1)度量图归纳序列与欧氏锥极限空间。

Planar Gross--Pitaevskii traveling waves at every subsonic speed 88 ​

  • Tags: 偏微分方程 Gross-Pitaevskii 行波解 变分法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明平面 Gross-Pitaevskii 方程在任意亚音速速度下存在有限能量行波解，解决长期公开问题，并建立能量估计与有限气泡紧性。

Formation and structural stability of nondegenerate neckpinches 88 ​

  • Tags: 几何分析 平均曲率流 奇点 偏微分方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究平均曲率流中非退化颈缩奇点的形成、精确渐近与结构稳定性，证明其有限时间出现并在C^2扰动下稳定

The sharp one-dimensional Lieb-Thirring inequality for the sum of eigenvalues 85 ​

  • Tags: 谱理论 不等式 数学物理

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明一维Lieb-Thirring不等式在指数1时的最优常数为4/(3√3π)，确认该情形下的Lieb-Thirring猜想。

A 6-functor formalism for solid quasi-coherent sheaves on the Fargues-Fontaine curve 85 ​

  • Tags: 代数几何 p进几何 6-函子 Langlands纲领

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文为Fargues-Fontaine曲线上的固体拟凝聚层建立了6-函子形式体系，并应用于刚性解析簇的pro-étale上同调对偶与有限性，为p进局部Langlands几何化提供基础。

Pierce-Birkhoff conjecture is false 85 ​

  • Tags: 实代数几何 反例 AI辅助证明

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造反例否定Pierce-Birkhoff猜想：存在分片二次连续函数，不能表示为多项式的有限格组合，反例由多智能体AI辅助发现。

A sharp threshold for mixed Q-curvature rigidity 85 ​

  • Tags: 几何分析 曲率刚性 共形几何 偏微分方程

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文证明在正爱因斯坦度量背景下，混合Q曲率刚性成立的最优阈值a≥-4，并构造反例表明阈值尖锐，结合Obata恒等式与牛顿恒等式及径向射击构造，对几何分析有重要贡献。

Integral of Scalar Curvature under Volume Collapse 85 ​

  • Tags: 微分几何 几何分析 Ricci曲率 反例

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造R^3上正Ricci曲率完备度量，使标量曲率积分增长超线性，否定丘成桐关于渐近标量曲率积分的猜想，并给出Naber局部猜想的紧致反例。