2026-09-23

证明三维、四维、五维能量超临界散焦NLS方程存在有限时间爆破解，否定Bourgain关于整体适定性的猜想，解为自相似且临界Sobolev范数发散。 证明可数无限离散顺从群在紧致豪斯多夫零维空间上的所有作用满足动力学比较性质，无需极小性、自由性或可度量化；并解决Melleray的消去问题及顺从情形比较问题，证明极小Cantor作用的几乎有限性猜想。 证明欧氏空…

Blow-up for energy supercritical defocusing nonlinear Schr\"odinger equations in dimensions three, four and five 92

• Tags: 偏微分方程 非线性薛定谔方程 爆破解 调和分析

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明三维、四维、五维能量超临界散焦NLS方程存在有限时间爆破解，否定Bourgain关于整体适定性的猜想，解为自相似且临界Sobolev范数发散。

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Comparison and Almost Finiteness for Actions of Amenable Groups 88

• Tags: 动力系统 顺从群 Cantor作用 算子代数

• Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
证明可数无限离散顺从群在紧致豪斯多夫零维空间上的所有作用满足动力学比较性质，无需极小性、自由性或可度量化；并解决Melleray的消去问题及顺从情形比较问题，证明极小Cantor作用的几乎有限性猜想。

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Quasihyperbolic domains are CAT(2) 88

• Tags: 度量几何 拟双曲度量 CAT空间 几何分析

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明欧氏空间任意真子域的双曲度量是CAT(2)，解决Väisälä关于测地线的多个猜想，并给出球面正则性与凸性结果。

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The Exponential Price of Determinism in Nonsmooth Nonconvex Optimization 88

• Tags: 优化 非凸优化 计算复杂度 下界

• Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
证明确定性算法求非光滑非凸Lipschitz函数Goldstein稳定点的复杂度下界为(1/ε)^Ω(d)，解决Jordan等人公开问题，确立随机化相对确定性的指数优势。

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On Kahn's flow conjecture 88

• Tags: 组合数学 极值组合 猜想证明

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明Kahn流猜想，即关于下降集中最大相交子族的Chvátal猜想的强形式，属组合数学重要突破。

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The Three-Dimensional Erd\H{o}s Box Problem Has Exponent $11/4$ 88

• Tags: 极值组合 超图 有限域 Zarankiewicz问题

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该文构造了无K_{2,2,2}^{(3)}盒的三部超图，边数达到Θ(n^{11/4})，解决了Erdős提出的三维盒子问题的指数下界，匹配1964年上界。

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Definable convolution and idempotent Keisler measures III. Generic stability, generic transitivity, and revised Newelski's conjecture 85

• Tags: 模型论 稳定群论 Keisler测度 NIP理论

• Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
研究可定义群上幂等Keisler测度的卷积半群结构，建立一般传递性并证明稳定群论局部化，在交换群和rosy理论等新情形下刻画生成稳定幂等型，并证明可数NIP群的修正Newelski猜想。

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On Positively Curved Einstein Four-Manifolds with Euler Characteristic at Most Three 85

• Tags: 微分几何 爱因斯坦流形 四维流形

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明欧拉示性数不超过3的正曲率完备定向爱因斯坦四流形必等距于标准球面或复射影平面，并应用于具非平凡Killing场的同类流形。

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White's cone over the M\"obius band is area-minimising 85

• Tags: 几何测度论 极小曲面 Plateau问题

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明四维空间中莫比乌斯带锥面是局部质量极小，解决Brian White猜想，并分类满足柱面切片性质的非平面极小超锥。

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Global harmonic analysis for $Ph{i}^4\mathrm{\_}3$ on closed Riemannian manifolds 85

• Tags: 随机分析 微局部分析 量子场论 黎曼几何

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该文为闭三维黎曼流形上的Phi^4_3模型建立全局调和与微局部分析工具，引入含随机丛映射的新Cole-Hopf变换，支撑随机量子化构造不变测度，解决弯曲时空量子场论长期开放问题。

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Counterexamples to Grad's conjecture 85

• Tags: 偏微分方程 数学物理 形式化验证

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
构造了嵌入实心环面上的磁流体静力学方程光滑解，其规则压力面为嵌套环面，磁场仅在圆形磁轴上消失，对称群恰为C_N，反驳了Grad猜想中的对称性断言，并给出Lean 4形式化验证。

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On the Zero-Mass Problem of Bandle, Levine, and Zhang 85

• Tags: 偏微分方程 半线性热方程 临界指数

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
完全解决了Bandle-Levine-Zhang 2000年提出的非齐次半线性热方程零质量临界指数问题，证明在临界指数范围内不存在全局弱解，填补了长期空白。

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Complete integrability of the Calogero--Sutherland DNLS equation on $$\begin{gathered} L^2\mathrm{\_}\text{+}\text{(} \\ mathbbT\text{)} \end{gathered}$$ 85

• Tags: 可积系统 非线性薛定谔方程 谱理论

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文通过构造非线性傅里叶变换，证明了L^2_+上聚焦Calogero-Sutherland导数非线性薛定谔方程的完全可积性，并给出轨道预紧与Bohr概周期性等结论。

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Boundedness of geometrically integral $epsilon$-klt del Pezzo surfaces 85

• Tags: 代数几何 双有理几何 正特征

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明任意域上几何整ε-klt del Pezzo曲面在正特征下的Borisov-Alexeev-Borisov猜想有界性，补全剩余特征2、3、5情形，完成所有正特征的有界性定理。

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Affine Harish-Chandra center in positive characteristic 85

• Tags: 表示论 顶点代数 几何Langlands 正特征

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文在正特征下识别仿射Harish-Chandra中心为Langlands对偶群上的opers模空间，建立非临界水平Kac-Moody顶点代数与包络代数的中心同构，揭示正特征新现象。

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