2026-09-15

构造了C^n上U(1)×U(n-1)不变但非U(n)不变的完备稳态梯度Kähler-Ricci孤立子族，具有正曲率算子，否定了Cao关于正曲率稳态孤立子唯一性的猜想（n≥3），并给出Kähler版本的飞翼构造。 在L1[0,1]上构造等价范数，兼具弱中点局部一致圆和Gâteaux光滑性，且对偶范数具有Daugavet性质，解决该领域长期开放问题。 证明四维空…

A family of K\"ahler flying wing steady Ricci solitons 88

• Tags: 微分几何 Ricci孤立子 Kähler几何

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造了C^n上U(1)×U(n-1)不变但非U(n)不变的完备稳态梯度Kähler-Ricci孤立子族，具有正曲率算子，否定了Cao关于正曲率稳态孤立子唯一性的猜想（n≥3），并给出Kähler版本的飞翼构造。

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A strictly convex and smooth Banach space with the Daugavet property 85

• Tags: 泛函分析 Banach空间 几何性质

• Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
在L1[0,1]上构造等价范数，兼具弱中点局部一致圆和Gâteaux光滑性，且对偶范数具有Daugavet性质，解决该领域长期开放问题。

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Future Completeness, $C^0$-Inextendibility and Cauchy Horizons in Homogeneous Einstein Spacetimes 85

• Tags: 广义相对论 数学物理 时空几何 偏微分方程

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明四维空间均匀真空时空的未来完备性猜想，建立膨胀能量估计、仿射线长准则及C^0不可延拓判据，并刻画Heisenberg解与Bianchi II商空间中的柯西视界结构。

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A Metric with Positive Sectional Curvature on $$\begin{gathered} S^3 \\ times{S}^3 \end{gathered}$$ 85

• Tags: 微分几何 黎曼几何 正曲率 Hopf猜想

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造S^3×S^3上严格正截面曲率的光滑黎曼度量，反驳Hopf符号猜想正曲率情形，由AI研究代理发现。

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Spectral almost rigidity on K\"ahler manifolds with positive Ricci lower bound 85

• Tags: 微分几何 谱理论 Kähler流形 几何分析

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该文证明了紧致Kähler流形上谱几乎刚性定理，解决了Chu-Wang-Zhang猜想，给出特征值夹逼下流形逼近复射影空间的尖锐阈值及临界特征值重数上界。

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On the vortex filament conjecture for the Gross-Pitaevskii equation 85

• Tags: 偏微分方程 涡丝猜想 Gross-Pitaevskii方程 渐近分析

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文证明了三维Gross-Pitaevskii方程的涡丝猜想的一种形式：在任意光滑闭嵌入双法向流的时间区间内，构造小核极限下精确解族，其度一涡丝一致收敛到给定流，并导出精细调制律。

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Poincar\'e duality for pro-\'etale $mathbf\{Q\}\mathrm{\_}p$-local systems 85

• Tags: p进几何 算术几何 庞加莱对偶 上同调

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
在p进刚性解析空间上证明pro-étale Q_p局部系统的有限性和庞加莱对偶，建立最优上同调消没界，并通过Fargues-Fontaine曲线上的完美复形约化到周期环上的对偶。

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The Chern character of a coherent sheaf on a smooth projective hypersurface 85

• Tags: 代数几何 Hodge理论 陈特征 Fermat簇

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
给出光滑射影超曲面上凝聚层的陈特征显式公式，作为Cech上闭链由自由分解计算，并求其在Griffiths留数映射下的像；作为Kapustin-Li公式的几何类比，用Hodge理论证明，并应用于证明33次Fermat四重簇的Hodge猜想。

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All-Genus Open Mirror Symmetry for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds with Multiple Branes 85

• Tags: 镜像对称 拓扑递归 Calabi-Yau 代数几何

• Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明带多个Aganagic-Vafa分支的环面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格开镜像对称，B模型由Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归给出。

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Iwasawa theory of CM elliptic curves at potentially supersingular primes 85

• Tags: 数论 岩泽理论 椭圆曲线 p-adic L函数

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
为CM椭圆曲线在潜在超奇异素数处建立正负岩泽理论，构造局部点并证明岩泽主猜想，给出Tate-Shafarevich群渐近增长公式。

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Kolyvagin's conjecture at non-ordinary primes 85

• Tags: 数论 Iwasawa理论 Selmer群 模形式

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
在非普通约化素数下证明Kolyvagin猜想，通过建立欧拉特征标公式和符号Selmer群理论，推广了Heegner点Kolyvagin系统非零性结果至非普通情形。

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Classification of torsion of elliptic curves over quintic fields 85

• Tags: 数论 椭圆曲线 挠群 算术几何

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
完全分类五次域上椭圆曲线挠群，确定三个零星群及其实现曲线，其中Z/2×Z/18为新发现，方法基于Hecke筛与尖点除子类算术。

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QMA has perfect completeness 85

• Tags: 量子复杂性 计算复杂性 量子计算

• Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
证明量子Merlin-Arthur证明系统可完美完备化，即QMA=QMA1，仅用Hadamard、Toffoli和X门构造，并推出量子3-SAT为QMA完备，结果相对化于经典预言机。

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Serre's problem on statistics of Brauer symbols 85

• Tags: 数论 代数几何 Brauer群

• Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
解决了Serre关于Brauer群元素特殊化统计的问题，在变量数足够大的所有情形下给出完整解答，属于数论与代数几何交叉的重要进展。

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On $P\mathrm{\_}4$-intersecting families of graphs 85

• Tags: 极值组合 图族 相交族 猜想证明

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明存在绝对常数ε>0，使所有P4相交图族的大小不超过(1/2-ε)2^{C(n,2)}，解决Alon猜想，并完整刻画了渐近密度1/2的F相交族仅当F为星森林。

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