Math News 2026-4-17
本期聚焦随机游走极限、非线性弹性半定松弛、SLE大偏差及离散优化中的新构造界，涵盖概率、几何与计算复杂性前沿进展。
The scaling limit of random walk and the intrinsic metric on planar critical percolation 95
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概率论统一场论随机过程渗流理论Source:
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[摘要]
研究二维临界位点渗流中随机游走的极限行为，证明其收敛到CLE₆布朗运动，并揭示内在距离度量的极限为CLE₆几何度量，从而确立关键指数的存在性与爱因斯坦关系。
Semidefinite relaxations for nonlinear elasticity with energies convex in the Cauchy-Green strain tensor 94
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优化与控制变分法半定规划弹性力学Source:
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[摘要]
当非线性弹性能量函数在柯西-格林应变张量上凸时，利用半定规划方法证明了无松弛间隙，使优化问题可高效求解，且首层Lasserre层次即精确。
Large deviations of SLE(0+) variants in the capacity parameterization 94
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概率论随机分析复分析几何概率Source:
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[摘要]
研究了以容量参数化的SLE(0+)曲线的大偏差原理，给出了全路径和未参数化曲线的率函数，并在更精细拓扑下建立结果，突破了以往限制。
Near-Optimal Constructive Bounds for Prefix Discrepancy and Steinitz Problems via Affine Spectral Independence 94
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组合数学离散几何算法设计概率方法Source:
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[摘要]
通过新提出的“仿射谱独立性”技术与全局区间树结构，首次给出 前缀分歧和 Steinitz 问题的近最优构造性界 ，在 条件下实现猜想中的最优阶数。
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience 94
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概率论随机过程复分析量子场论（数学）Source:
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[摘要]
研究多径Schramm-Loewner演化在无限时间下的大偏差原理，给出逃逸概率估计并证明其瞬时性，揭示与Virasoro代数的深层联系。
-Hurwitz numbers from Whittaker vectors for -algebras 94
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代数几何表示论组合数学Source:
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[摘要]
通过-代数的Whittaker向量极限，构造了带理性权重的-Hurwitz数，统一并推广了多种已知情形，揭示其与广义分支覆盖及Eynard-Orantin拓扑递归的深层联系。
Quantum Query Complexity of the Hyperoctahedral Group 94
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组合数学量子计算群表示理论Source:
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[摘要]
确定超立方对称群的量子查询复杂度为 ，揭示了符号奇偶性障碍导致复杂度翻倍，证明技巧结合了多项式分析与图论方法。
Vertex-minor Ramsey numbers: exact values and extremal structure 93
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组合数学图论顶点极小局部补全Ramsey理论Source:
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[摘要]
确定了4阶顶点极小Ramsey数为11，通过分类10与11个顶点图在局部补全下的等价类，发现6个极值图避免E₄作为顶点极小，且首次突破2ᵏ−1上界。
Gradient Descent's Last Iterate is Often (slightly) Suboptimal 92
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优化凸分析算法理论Source:
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[摘要]
证明了在不预先知道迭代次数的情况下，梯度下降和随机梯度下降的最后一步迭代无法达到最优收敛速度，必然存在一个对数级别的额外误差。
Broximal Alignment for Global Non-Convex Optimization 92
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优化非凸优化变分分析数学规划Source:
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[摘要]
提出“Broximal Alignment”新条件，使非凸优化中的Ball Proximal Point方法能保证全局收敛，无需光滑性或凸性假设，突破传统梯度依赖框架。