2026-09-13

证明拉丁方和斯坦纳三元系中近完美匹配数量的精确渐近计数，分别约为(n/e^2)^n和(n/(2e^2))^{n/3}，证实Montgomery和Kelly的预测。 构造Arnold不变量J^-与J^+的同调提升，用区域同调与光滑圆同调范畴化Viro和Lanzat-Polyak多项式，并证明严格性。 证明对每个常数k≥2，存在相对oracle使Fourier层…

Counting Near-Spanning Matchings in Latin Squares and Steiner Triple Systems 82

• Tags: 组合数学 拉丁方 匹配计数 渐近分析

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明拉丁方和斯坦纳三元系中近完美匹配数量的精确渐近计数，分别约为(n/e^2)^n和(n/(2e^2))^{n/3}，证实Montgomery和Kelly的预测。

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Homological lifts of Arnold invariants $J^{\text{-}}$ and $J^{\text{+}}$ 80

• Tags: 低维拓扑 纽结理论 同调不变量 范畴化

• Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
构造Arnold不变量J^-与J^+的同调提升，用区域同调与光滑圆同调范畴化Viro和Lanzat-Polyak多项式，并证明严格性。

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Oracle Separations in the Fourier Hierarchy 80

• Tags: 量子计算 计算复杂性 理论计算机 电路下界

• Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
证明对每个常数k≥2，存在相对oracle使Fourier层级FH_k严格弱于FH_{k+1}，并相对oracle分离其并集与BQP，解决了Shi提出的公开问题。

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Homogeneous Milnor fibers and Kato--Matsumoto bounds via simplicial multiwedges 80

• Tags: 奇点理论 代数拓扑 Massey乘积 Milnor纤维

• Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
构造齐次多项式，使 Milnor 纤维达到 Kato--Matsumoto 连通上界，并含非平凡 n 重 Massey 积而展示非形式性，回答 Suciu 两个问题。

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Chiral Spin(7) Sigma Models and Topological Modular Forms 78

• Tags: 几何拓扑 数学物理 拓扑模形式 指标理论

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
构造 Spin(7) 流形上的手征超对称 sigma 模型，消除内部反常并将零轨迹类与拓扑模形式、Euler 示性数奇偶性及 Fermat 六次超曲面例子联系起来。

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Spectral properties of Random Matrices 78

• Tags: 随机矩阵 谱分析 概率论

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
系统建立随机矩阵理论框架，用Stieltjes变换证明样本协方差矩阵经验谱分布到Marchenko-Pastur分布的最优收敛，并给出特征值刚性新结果及Dyson方程方法证明插值模型的普适局部律。

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An FPTAS for Two-Machine Open-Shop Scheduling with a Single Unavailability Interval 78

• Tags: 组合优化 调度理论 近似算法 理论计算机

• Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
该论文给出两机开放车间调度在单机不可用区间下的首个FPTAS，肯定其存在性并改进伪多项式动态规划维度。

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Bargmann Invariants Are Insufficient for Complete Local-Unitary Orbit Discrimination 78

• Tags: 量子信息 不变量理论 局部酉轨道 纠缠判据

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明Bargmann不变量一般不足以区分局部酉轨道，仅在双量子比特情形与完整局部酉不变量环一致，并构造反例。

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Recurrence and transience of random walks with drift $$\begin{gathered} rho{x}^{\{} \\ alpha\}/t^{\{} \\ beta\} \end{gathered}$$ 78

• Tags: 概率论 随机游走 常返与暂留

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了带漂移随机游走在临界线2β−α=1上的未决情形，给出完整的常返与暂留分类，并弱化马尔可夫等假设。

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Real stability of layer-refined antichain polynomials for three-chain products with a two-element factor 78

• Tags: 组合数学 实稳定多项式 gamma正性 偏序集

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明[2]×[n]×[k]层精细化反链多项式的实稳定性，推出对角特化零点简单负实及gamma系数严格正，解决Ding-Dong猜想。

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A Time-Frequency Framework for GKP Codes 78

• Tags: 时频分析 量子纠错码 Gabor分析 Zak变换

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文为GKP码建立时频框架，通过向量值Zak变换实现理想码字与连续辛环面上的有限逻辑纤维对应，证明归一化块映射为等距，构造可归一化GKP近似并建立弱*收敛与渐近等距编码，量化位移综合征的稳定性。

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Balanced even cycles in signed graphs:Tur\'an bounds, double covers, and parity obstructions 78

• Tags: 极值图论 符号图 Turán问题 组合数学

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
研究符号图中平衡偶圈的Turán问题，刻画所有2k圈不平衡的图结构，给出上界与构造，证明C_{+4}极值数为(√2/2+o(1))n^{3/2}，并研究C_{+6}极值问题。

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Fractional DP-colorings of $d$-degenerate locally sparse graphs 78

• Tags: 图论 分数染色 DP染色 退化图

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
本文证明所有d-退化无三角形图的分数DP色数至多(4+o(1))d/log d，推广了Bernshteyn等人的二分图结果，并给出局部稀疏图排序的一般上界及渐近最优构造，改进分数染色常数。

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The maximum spectral radius of outerplanar and planar $k$-uniform hypergraphs 78

• Tags: 谱图论 超图 极值组合

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
确定外平面与平面k-一致超图面超图的最大谱半径，给出极值超图构造，并证实Ellingham-Lu-Wang猜想。

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Recursive-Line Zarankiewicz Numbers with Four Columns 78

• Tags: 极值组合 Zarankiewicz数 图论 AI辅助证明

• Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该论文确定了四列递归线Zarankiewicz数在m≥15时的首个精确公式，结合AI辅助发现与严格证书验证，解决了18个值并缩小唯一未解情形范围。

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