Develata's Space

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2026-09-27 ​

证明紧致三维流形上正熵C∞非奇异流只有有限个遍历最大熵测度，推广Buzzi-Crovisier-Sarig曲面微分同胚结果。 证明任意维数完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子若具有常数量曲率则必为刚性，解决Cao刚性猜想，无需额外曲率假设。 研究紧致正规Kähler空间上奇异Kähler度量，证明Ricci流下界与RCD合成Ricci下界等价，并推出…

Measures of maximal entropy for C^\\infty three-dimensional flows 85 ​

  • Tags: 动力系统 遍历论 最大熵测度 光滑流

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
证明紧致三维流形上正熵C∞非奇异流只有有限个遍历最大熵测度，推广Buzzi-Crovisier-Sarig曲面微分同胚结果。

Rigidity of nonsteady gradient K\"ahler-Ricci solitons with constant scalar curvature 85 ​

  • Tags: 微分几何 Ricci孤立子 Kähler几何

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明任意维数完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子若具有常数量曲率则必为刚性，解决Cao刚性猜想，无需额外曲率假设。

Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces 85 ​

  • Tags: 复几何 Kähler几何 RCD理论 Monge-Ampère方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究紧致正规Kähler空间上奇异Kähler度量，证明Ricci流下界与RCD合成Ricci下界等价，并推出基本群几乎Abel及紧性结果。

A Periodic Long-Time Boltzmann--Grad Limit in Every Fixed Dimension dge4 via Two-Landing-Root Packets 85 ​

  • Tags: 动力学理论 玻尔兹曼方程 硬球系统 数学物理

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
本文证明任意固定维度d≥4下硬球周期系统的长时间玻尔兹曼-格拉德极限，通过双着陆根包络方法替代长键估计，得到ε^{1/(400d)}的收敛速率，是动力学理论的重要进展。

Global well-posedness and scattering for the three-dimensional focusing energy-critical NLS 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 散射理论 非线性薛定谔方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明三维聚焦能量临界NLS在基态能量和梯度阈值以下的整体适定性与散射，确认三维阈值猜想，方法基于相互作用Morawetz恒等式和频率局部化估计。

Stable solutions of the Allen--Cahn equation in dimension three are one-dimensional 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 几何测度论 Allen-Cahn方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明三维空间中Allen-Cahn方程的所有有界稳定解都是一维的，进而验证了四维情形的De Giorgi猜想。

On the sharp critical mass threshold for the 3D Patlak--Keller--Segel--Navier--Stokes system via Couette flow 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 临界质量 爆破分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究三维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统在Couette流下的临界质量阈值，证明强剪切流可抑制爆破，最优阈值为16π²，结合衰减估计与virial论证。

Sparsity of rational points on torsion level covers of Hilbert modular varieties 85 ​

  • Tags: 数论 代数几何 算术几何 丢番图几何

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明Hilbert模簇扭层覆盖上有理点随扭层范数增大而稀疏，并给出子簇对数典范度的统一下界及高维几何扭定理推广。

Every graph is eventually Tur\'an-good and Tur\'an-stable 85 ​

  • Tags: 组合数学 极值图论 Turán问题

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明任意图H在r足够大时均为K_{r+1}-Turán-good且Turán-stable，并给出单射同态计数不等式，回答并否定若干公开问题。

Recurrence and transience of random walks on monotonically changing environments 85 ​

  • Tags: 概率论 随机游走 常返性

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明单调递增环境下的随机游走常返/暂态性由极限环境决定，解决Amir等及Dembo等猜想，并给出单调递减情形的反例。

Thinning and sprinkling: from robust sampling to almost Hamiltonicity 85 ​

  • Tags: 图论 随机图 哈密顿圈 鲁棒性

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
发展稀疏化与喷洒技术，证明强连通图在随机顶点采样下的鲁棒性，并由此构造几乎哈密顿圈，渐近解决Chvátal和Lovász关于坚韧图与顶点传递图哈密顿性的长期猜想。

On Alon's problem concerning the difference between connected domination number and domination number 85 ​

  • Tags: 图论 极值组合 控制数

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该文给出Alon关于连通图控制数与控制数之差极值问题M(n,k)的渐近解，证明当k充分大时M(n,k)约等于Φ(ν)νloglog(k+1)，填补了上下界间的loglog差距。

The three-dimensional symplectization question for small Seifert L-spaces and further classes 82 ​

  • Tags: 辛几何 接触拓扑 Floer同调 低维拓扑

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
解决小Seifert纤维L-空间等三维流形的辛化问题，构造Liouville配边并证明强填充性与单极Floer接触不变量的刚性保持。

Adjoint Reidemeister torsion from hyperbolic gluing equations 82 ​

  • Tags: 低维拓扑 双曲几何 量子不变量 扭挠率

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明Dimofte-Garoufalidis猜想：双曲尖点3流形上由理想三角剖分定义的幂级数常数项等于伴随扭Reidemeister挠率，并联系Turaev-Viro型不变量的单圈项。

On symplectic aspects of SU\(2\) character varieties for punctured surfaces 82 ​

  • Tags: 辛几何 模空间 Floer同调 低维拓扑

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
研究带奇点曲面的SU(2)平坦模空间，证明映射类群到辛映射类群同态在维数大于2时单射，并分类射影平面5点爆破中的拉格朗日球面，涉及瞬子Floer理论与Heegaard分解。