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2026-09-20 ​

构造了一个总布尔函数，具有O(log n)随机通信协议，但任何单色矩形密度极小，首次在通信复杂度中分离BPP与P^NP，结合作弊表框架与完全线性PCP。 该论文通过放大正则化相对迹公式，建立了GL(n+1)×GL(n)上Rankin-Selberg L函数在t-方面的混合次凸界，并首次在高秩谱与水平方面获得定量同时非消失结果，改进了Nelson的指数。 该论…

Efficient Randomized Communication Without Large Monochromatic Rectangles 85 ​

  • Tags: 通信复杂度 计算复杂性 PCP

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
构造了一个总布尔函数，具有O(log n)随机通信协议，但任何单色矩形密度极小，首次在通信复杂度中分离BPP与P^NP，结合作弊表框架与完全线性PCP。

Relative Trace Formula, Subconvexity and Quantitative Nonvanishing of Rankin-Selberg L-functions for mathrm{GL}\(n\+1\)timesmathrm{GL}\(n\) 85 ​

  • Tags: 解析数论 L函数 自守形式 迹公式

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文通过放大正则化相对迹公式，建立了GL(n+1)×GL(n)上Rankin-Selberg L函数在t-方面的混合次凸界，并首次在高秩谱与水平方面获得定量同时非消失结果，改进了Nelson的指数。

Logarithmic--exponential preparation in sharply o-minimal structures 85 ​

  • Tags: 模型论 o-极小结构 数论 复分析

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文通过复分析方法发展实无限制指数结构的模型论，建立尖锐o-极小性、Wilkie定理补集尖锐形式及Wilkie猜想尖锐形式，并推广Cluckers-Pila-Wilkie关于有理点插值的结果。

Quenched functional central limit theorem for the random conductance model under minimal moments 85 ​

  • Tags: 概率论 随机电导模型 中心极限定理 Sobolev不等式

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明随机电导模型在仅一阶矩条件下的淬火泛函中心极限定理，解决开放问题，并引入新的Sobolev不等式作为关键工具。

Boolean Small-Ball Inequalities for Discrepancy Theory 85 ​

  • Tags: 离散数学 矩阵不等式 Kadison-Singer 偏差理论

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明布尔矩阵级数的新小偏差不等式，结合高斯互反估计、方向变差符号定理和副本论证，给出Kadison-Singer定理的新证明，并推出Matrix Spencer与Komlós定理。

Paths maximize the expected range of graph-indexed random walks 85 ​

  • Tags: 随机游走 图论 猜想证明 形式化验证

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明路径图在所有同阶连通二分图中最大化均匀图同态到整数的期望值域，解决Benjamini-Haggstrom-Mossel猜想，并推出Loebl-Nesetril-Reed猜想，结果已在Lean 4中形式化验证。

The homomorphism threshold of odd cycle C_{2k\-1} is below frac{1}{2k\-1} 85 ​

  • Tags: 图论 同态阈值 极值组合

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该论文证明奇圈C_{2k-1}的同态阈值严格低于1/(2k-1)，给出新的上下界，并解决Fox和Wigderson的两个猜想，是图论同态阈值研究的重要进展。

Sharp mixed A_p-A_infty estimates for sparse operators on filtered and nonhomogeneous measure spaces 82 ​

  • Tags: 调和分析 稀疏算子 加权估计 非倍测度

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
该论文在非倍测度空间上证明稀疏算子的混合A_p-A_infty估计，解决Rubio de Francia平方函数尖锐弱型估计及Haar移位定量问题，属调和分析重要进展。

Solutions to some open problems in matrix analysis 82 ​

  • Tags: 矩阵分析 算子不等式 特征值

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
解决矩阵分析中多个公开问题：强化Aujla-Bourin次可加不等式，推广互反Lie-Trotter定理至三矩阵乘积，确定收缩与正分块矩阵不等式的最佳常数，并证明对称模特征值不等式。

From arcs to curves: quadratic growth of 1-systems 82 ​

  • Tags: 拓扑 曲线系统 曲面

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明可定向曲面上两两至多相交一次的简单闭曲线族数量以欧拉特征数平方为界，解决三十年前K3问题列表中的猜想。

On the Geometry of Wasserstein Barycenter II: Riemannian Rigidity, Essential Non-Branching, and Finsler Models 82 ​

  • Tags: 最优传输 度量几何 曲率维数条件 Wasserstein空间

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
证明Wasserstein重心空间满足曲率维数条件BCD(K,N)当且仅当底空间满足RCD(K,N)，并刻画黎曼刚性、本质不分叉及Finsler模型，深化最优传输几何理论。

Steklov isospectrality of conformal metrics 82 ​

  • Tags: 谱几何 逆问题 Anosov流 Steklov谱

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文研究共形度量下Steklov谱的逆问题，在边界测地流为Anosov且长度谱简单时，证明n≥3维中Steklov谱可确定边界处共形因子的jet，并推广至Schrödinger算子势的恢复。

A proof of the Simon conjecture and curvature rigidities 82 ​

  • Tags: 微分几何 极小曲面 谱理论

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明单位球面中连通闭极小曲面Simon猜想的所有间隙，利用线丛梯子和Dolbeault计算得到两阶有序谱比较，并推广到平行平均曲率向量曲面及高维旋转对称情形。

Topological and spectral rigidity of hypersurface Zoll manifolds 82 ​

  • Tags: 微分几何 谱几何 Zoll流形

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文证明具有Zoll极小超曲面族的流形微分同胚于球面或实射影空间，并刻画其Zoll族；还证明RP^3上度量是曲面Zoll当且仅当所有射影宽度相等，以及闭曲面前四个宽度等于2π时等距于常曲率RP^2。

Bounded curvature manifolds without Euclidean isometric immersions of bounded mean curvature 82 ​

  • Tags: 微分几何 等距浸入 黎曼几何

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造光滑完备黎曼度量，曲率范数有界且注入半径有界，但不存在平均曲率有界的C^2等距浸入欧氏空间，否定回答Yau问题52。