2026-09-02
证明有限域上阿贝尔四维簇的Tate猜想，首次解决固定维度所有阿贝尔簇的情形，并由此推出任意域上同调与数值等价的标准猜想。 证明Boucksom-Demailly-Paun-Peternell关于Kähler流形的超越Morse不等式猜想，推论包括除子Zariski分解的正交性、伪有效锥与移动锥的对偶性及体积函数的可微性。 该文通过矩阵小球估计和行列式权重、矩…
The Tate conjecture for abelian fourfolds over finite fields 92
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代数几何Tate猜想阿贝尔簇标准猜想Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明有限域上阿贝尔四维簇的Tate猜想，首次解决固定维度所有阿贝尔簇的情形，并由此推出任意域上同调与数值等价的标准猜想。
Transcendental Morse inequality on K\"ahler manifolds 88
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复几何Kähler流形Morse不等式代数几何Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明Boucksom-Demailly-Paun-Peternell关于Kähler流形的超越Morse不等式猜想，推论包括除子Zariski分解的正交性、伪有效锥与移动锥的对偶性及体积函数的可微性。
A Proof of the Matrix Spencer Conjecture 88
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矩阵不等式概率论谱方法Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
该文通过矩阵小球估计和行列式权重、矩阵加权Poincaré不等式，证明矩阵Spencer猜想，给出对称矩阵着色使谱范数为O(√n)的构造。
The S-matrix conjecture 88
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矩阵论组合数学形式化验证Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
本文完成S-矩阵猜想在所有偶数维度的证明，结合二进制舍入与Gram投影导出全局缺陷预算，并给出Lean 4形式化验证，补齐该猜想最后缺口。
A complete solution to the Tokushige measure conjecture and its stability 88
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极值组合相交族稳定性Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
完全解决Tokushige在2013年提出的关于交叉t相交族与整数序列的三个猜想，并给出稳定性结果，属于极值组合与测度相交理论的重大进展。
Breaking the Exponential Barrier: The First Polynomial-Time Algorithm for the Gy\H{o}ri-Lov\'asz Theorem 88
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图论算法组合优化Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
首次给出Győri-Lovász定理的多项式时间算法，通过引入流本质分配概念统一匹配与割结构，解决50年开放问题，并推广到有向及加权情形。
The anisotropic Michael-Simon inequality 85
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几何测度论变分法正则性各向异性Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明任意维数与余维数下关于各向异性能量的Michael-Simon不等式，结合Allard正则性定理导出超曲面正则性及密度界、紧致性，方法涉及投影技巧与消失质量猜想的解决。
Global smooth solutions to the inhomogeneous Landau-Fermi-Dirac equation 85
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偏微分方程动力学方程全局存在性Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
该论文证明非齐次Landau-Fermi-Dirac方程（库仑势）对粗糙初值存在全局经典解，利用Pauli排斥原理的L∞界和修正质量扩散方法，与经典Landau方程形成对比。
Proof of the planar Khavinson-Shapiro conjecture 85
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调和分析复分析椭圆边界Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明平面有界域边界为有限条不相交Jordan曲线时，若所有多项式在边界上与调和多项式一致，则边界必为椭圆，即平面Khavinson-Shapiro猜想成立。
Ample vector bundles on non-proper schemes 85
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代数几何向量丛正特征Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文解决了Hartshorne 1966年提出的关于丰富向量丛的两个开放问题，证明在任意特征下有限型概形上丰富向量丛的张量积仍丰富，并推广到相对情形及多项式GL(r,S)模作用，还构造了非丰富扩张的例子。
Tropical Matsusaka and Matsusaka--Ran Criteria 85
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热带几何代数几何阿贝尔簇Schottky问题Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
本文证明热带Matsusaka与Matsusaka-Ran判据，结合Gross-Shokrieh热带Poincaré公式，几何解决热带Schottky问题，并肯定回答Brannetti-Melo-Viviani的提问，发展Hodge型不等式与分裂判据。
Six-functor formalism for Kummer \'etale cohomology of log schemes 85
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代数几何上同调六函子对数概形Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
建立Kummer平展上同调的Grothendieck六函子形式，证明对数平展刚性等价，并验证A1不变性、虚拟同构不变性、log cdh下降等关键性质，为对数概形上同调理论提供统一框架。
Kato's main conjecture for nonordinary modular forms 85
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数论Iwasawa理论模形式p进L函数Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
证明了Fontaine-Laffaille范围内非普通模形式的Kato主猜想，利用符号Selmer群、Rankin-Eisenstein p进族及Iwasawa-Greenberg主猜想的整除性，是Iwasawa理论的重要进展。
Simple geodesics in closed hyperbolic manifolds 85
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双曲几何测地线几何拓扑Source:
arXiv Math.GT - Geometric Topology| 阅读原文
[摘要]
证明任意闭双曲n维流形（n≥3）中，长度接近r的随机闭测地线在r足够大时大概率是简单的，并给出其领口宽度下界，正面解答了Kirby问题清单3.16。
Cyclotomic Newton Expansions and a Rank-Uniform Integer-Valued Newton Completion 85
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量子拓扑纽结不变量分圆展开HOMFLY-PTSource:
arXiv Math.GT - Geometric Topology| 阅读原文
[摘要]
证明SU(n)量子不变量满足Chen-Liu-Zhu分圆展开猜想，构造整值牛顿展开系数，并推广到双变量HOMFLY-PT多项式，属量子拓扑重要进展。