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2026-09-04 ​

该论文建立了任意保测系统中不同次数多项式多重遍历平均的逐点几乎处处收敛，肯定回答了Bergelson 1996年的问题，并发展了多重线性圆法及Ionescu-Wainger乘子定理。 证明Gyárfás 1976年提出的树打包猜想：任意顶点数分别为1到n的树族可打包进完全图K_n，通过完全标号转化为多项式方法。 该文报道了渗流理论中临界概率处无渗流猜想（θ(…

The multilinear circle method and a question of Bergelson 88 ​

  • Tags: 遍历论 调和分析 多重线性平均 多项式遍历

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
该论文建立了任意保测系统中不同次数多项式多重遍历平均的逐点几乎处处收敛，肯定回答了Bergelson 1996年的问题，并发展了多重线性圆法及Ionescu-Wainger乘子定理。

A Proof of the Tree Packing Conjecture 88 ​

  • Tags: 组合数学 图论 树打包 多项式方法

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明Gyárfás 1976年提出的树打包猜想：任意顶点数分别为1到n的树族可打包进完全图K_n，通过完全标号转化为多项式方法。

Amazing: There is no Percolation at the Critical Probability in all Dimensions. (Solved by AI via a conjecture of Gady Kozma and Shahaf Nitzan.) 85 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 渗流理论

  • Source: Gil Kalai | 阅读原文

[摘要]
该文报道了渗流理论中临界概率处无渗流猜想（θ(p_c)=0）在所有维度上被解决，基于Kozma和Nitzan的猜想，由AI辅助证明，是统计物理与概率论的重要突破。

A new proof that more than 2/3 of the zeros of the Riemann zeta function are simple and on the critical line 85 ​

  • Tags: 数论 黎曼zeta函数 解析数论 零点分布

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
给出黎曼zeta函数零点简单性及临界线占比的新证明，超过67.25%零点简单且在临界线上，83.62%零点互异，用希尔伯特空间不等式替代有限维矩阵框架，简化了近期AI辅助证明。

Geometric realizations of representations for text{PSL}\(2,mathbb{F}_p\) and Galois representations arising from defining ideals of modular curves 85 ​

  • Tags: 数论 代数几何 朗兰兹对应 模曲线

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该文通过模曲线X(p)的定义理想构造PSL(2,F_p)表示的几何实现，建立其与伽罗瓦表示及朗兰兹对应的anabelian类比，涉及数论与代数几何的深刻联系。

Smooth Counterexamples to the Eisenbud--Schreyer--Weyman Ulrich Existence Problem 85 ​

  • Tags: 代数几何 Ulrich层 反例构造

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文构造了光滑曲面上的反例，否定Eisenbud-Schreyer-Weyman关于Ulrich层的存在性问题，通过Bogomolov-Hodge论证和Hesse曲面上的Neron-Severi类实现，并推广到无穷族。

Sharp convergence rates for the vanishing discount problem with hyperbolic Aubry sets 85 ​

  • Tags: 动力系统 哈密顿系统 弱KAM理论 收敛速率

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
研究Tonelli哈密顿系统消失折扣问题的收敛速率，在双曲Aubry集假设下证明O(λ)或O(λ|logλ|)的最优界，并构造退化例子展示任意慢收敛，建立系统定量理论。

The geometry of the moduli space of odd spin curves 85 ​

  • Tags: 代数几何 模空间 双有理几何 自旋曲线

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文完整描述了奇数自旋曲线模空间S_g^-的双有理几何：g<12时非有理直纹，g≥12时为一般型，并利用Mukai模型证明g<9时单有理，特别在g=8时单有理而偶数情形为Calabi-Yau型。

The Borovik-Cherlin conjecture holds in ACF 85 ​

  • Tags: 代数几何 群作用 模型论

  • Source: arXiv Math.LO - Logic | 阅读原文

[摘要]
该论文证明了代数闭域上连通群在不可约簇上的忠实传递且一般(n+2)传递作用必为PGL_{n+1}在射影空间上的自然作用，即建立了ACF模型中Borovik-Cherlin猜想。

Iterated-sumset spectra: The complete exponent law and its rank geometry 85 ​

  • Tags: 加法数论 和集 组合数论

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
该论文完全解决了固定基数指数律问题，确定|R(h,k)|的渐近阶，并推翻Nathanson猜想，给出Cohen-Macaulay环等结构结果，是加法数论的重要进展。

Every tree on n edges decomposes K_{nx,nx} and K_{2nx\+1} 85 ​

  • Tags: 图论 树分解 标号 组合数学

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明每棵n边树可分解完全二部图K_{nx,nx}和完全图K_{2nx+1}，通过构造有向beta标号，用多项式方法于变换幺半群，并推出优美树猜想成立。

Canonical-row Chern flow on Bott--Samelson towers: realizable-volume models for Schubert, Grothendieck, and Lascoux polynomials 85 ​

  • Tags: 代数几何 组合数学 Schubert演算 多面体

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
构造Bott-Samelson塔上正则行Chern流的可实现体积模型，统一证明Schubert、Grothendieck和Lascoux多项式的若干猜想，包括牛顿多面体与支撑的M^自然凸性。

On the cut locus of Hamilton--Jacobi equations I: structure and propagation via the touching approach 82 ​

  • Tags: 偏微分方程 Hamilton-Jacobi 割迹 正则性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
通过接触方法引入Hamilton-Jacobi方程的割迹，证明其与变分割迹一致，建立正则度与割时间的定量关系，并证明割点沿广义特征线传播等结构性质。

Quantitative stability for the nonlocal overdetermined Serrin problem 82 ​

  • Tags: 偏微分方程 非局部算子 定量稳定性 移动平面法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文通过移动平面法建立非局部Serrin超定问题的定量稳定性，构造新反对称障碍函数，统一处理并得到优于经典情形的稳定性估计，同时建立新的非局部定量最大值原理及Hopf引理和角点引理的非局部版本。

Maximizing the fundamental Laplace--Neumann eigenvalue on quadrilaterals 82 ​

  • Tags: 谱几何 特征值优化 Pólya-Szegő猜想 严格计算

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明等面积凸四边形中正方形唯一最大化首个非零Laplace-Neumann特征值，即Pólya-Szegő猜想在四边形情形的Neumann类比，采用Rayleigh-Ritz下界与严格计算验证。