2026-10-01
在Lean中形式化了三维庞加莱猜想的Hamilton-Perelman证明，包括Ricci流带手术和有限时间灭绝，并辅以Moise光滑化定理，得到拓扑版本。 构造了光滑射影K3曲面上的自同构，具有正拓扑熵和非空Fatou集，其中包含双全纯于两个环带乘积的不变域，自同构在其上共轭于无理旋转，即二维Herman环，解答了McMullen 2002年及Cantat…
A Lean Formalization of the Hamilton--Perelman Proof of the Three-Dimensional Poincar\'e Conjecture 90
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形式化数学几何拓扑Ricci流LeanSource:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
在Lean中形式化了三维庞加莱猜想的Hamilton-Perelman证明，包括Ricci流带手术和有限时间灭绝，并辅以Moise光滑化定理，得到拓扑版本。
Dynamics on projective K3 surfaces: Herman rings 88
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复动力系统K3曲面Herman环Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
构造了光滑射影K3曲面上的自同构，具有正拓扑熵和非空Fatou集，其中包含双全纯于两个环带乘积的不变域，自同构在其上共轭于无理旋转，即二维Herman环，解答了McMullen 2002年及Cantat 2018年ICM报告中的问题。
On minima of theta and Epstein zeta functions in dimension four 88
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数论格论zeta函数优化Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明四维单位协体积格中，根格D4全局最小化theta函数和Epstein zeta函数，解决Sarnak-Strömbergsson猜想及四维Rankin-Sobolev问题。
Smoothing polyhedral spaces via Ricci flow 88
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几何分析Ricci流Alexandrov几何Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明Petrunin平滑猜想：任意无边界紧致欧氏多面体空间若具非负Alexandrov曲率，则为光滑黎曼orbifold的Gromov-Hausdorff极限，且可由orbifold Ricci流的正时间切片逼近。新方法用积分曲率缺陷控制替代逐点下界。
Lens Space Surgeries and the Bleiler-Litherland Conjecture 88
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低维拓扑纽结理论Dehn手术透镜空间Source:
arXiv Math.GT - Geometric Topology| 阅读原文
[摘要]
证明Bleiler-Litherland猜想：双曲纽结非平凡Dehn手术所得透镜空间阶至少18，用谱障碍结合Floer理论与层流方法。
Uniqueness of four-body convex central configurations for all masses 88
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天体力学中心构型形式化证明动力系统Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
证明四体凸中心构型对任意质量和循环顺序唯一，解决Simó-Yoccoz猜想（Albouy-Cabral-Santos问题10），方法为Hessian下界估计与区间算术，并已在Lean中形式化验证。
Rigidity of the attractor of neutral renormalization 85
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复动力系统重整化刚性定理Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
该论文证明了中性二次多项式完全重整化吸引子的组合刚性，即具有相同组合学的双无限重整化塔在母刺猬邻域内共形共轭，涵盖任意无理组合学及抛物加细，通过中性级联的蝴蝶界和仿射共轭性实现。
Shelah's Main Gap and the generalized Borel-reducibility 85
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描述集合论模型论Borel可归约性Source:
arXiv Math.LO - Logic| 阅读原文
[摘要]
该论文解决了广义描述集合论中Friedman-Hyttinen-Kulikov猜想，建立了Shelah主间隙与广义Borel可归约性之间的关联，并证明了可力迫的二分法结果。
The Critical Value for the Beurling-Type Theorem in Weighted Bergman Spaces 85
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算子理论函数空间不变子空间Source:
arXiv Math.FA - Functional Analysis| 阅读原文
[摘要]
构造有限零点集使加权Bergman空间A^2_α的零基不变子空间失去游荡子空间性质，证明Beurling型定理成立的临界条件为-1<α≤1，证实Shimorin猜想，并将Hedenmalm-Perdomo曲率构造推广至所有α>1。
Codimension-one holomorphic Anosov diffeomorphisms 85
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动力系统复几何Anosov微分同胚Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
证明紧连通复流形上余维一全纯Anosov微分同胚必双全纯共轭于复环面的双曲自同构，验证了Ghys猜想在余维一情形（含复三维）的成立。
Absolutely Continuous Convolutions and Projections of Fractal Measures 85
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分形几何测度论调和分析动力系统Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
该文建立分形测度卷积与线投影绝对连续的一般判据，核心是仿射重整化下Littlewood-Paley片L1范数的精确尺度协变性，并应用于自共形、自仿射测度等三类关键情形。
Llarull's theorem on odd dimensional manifolds: the noncompact case 85
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微分几何标量曲率自旋流形Gromov问题Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文证明奇数维非紧完备自旋流形上，若存在非零度且面积递减的映射到球面，且标量曲率在映射支撑上满足下界，则曲率下确界为负，回答了Gromov的问题。
On the Willmore energy of flat
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微分几何Willmore能量Chen猜想变分法Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文证明平坦n-环面在欧氏空间中的Willmore能量下确界为(4nπ²)^(n/2)，且Clifford环面在Möbius变换下唯一达到该下界，证实了Chen猜想对平坦环面成立；但对一般浸入n-环面（n≥3）构造反例，表明Chen猜想不成立。
The skew Brownian permuton: a new universality class for random constrained permutations 85
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概率论随机置换随机微分方程刘维尔量子引力Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
构造斜布朗置换子（skew Brownian permuton）新族，统一Baxter置换子与有偏布朗可分置换子，通过偏斜扰动Tanaka方程刻画极限，并建立与SLE装饰的刘维尔量子引力球面的连续对应。
Mordell--Lang plus Geometric Bogomolov 85
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代数几何数论算术几何Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明特征零半阿贝尔簇上Poonen的Mordell-Lang加Bogomolov定理的几何版本，推广了Mordell-Lang猜想与几何Bogomolov猜想。