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2026-10-08 ​

该论文证明了各向同性对数凹测度的KLS猜想，即存在与维度无关的庞加莱常数，给出了欧氏Cheeger常数的普适正下界，方法结合积分算子、曲率估计与随机局部化。 证明Erdős-Gallai猜想：任意n顶点图的边可分解为O(n)个圈和边，等价于欧拉图可分解为O(n)个圈，将Hajós猜想改进至常数因子。 研究Yamabe-Escobar方程正解紧致性猜想，证明3…

A Dimension-Free Bound on the Poincar\'e Constant of Isotropic Log-Concave Measures 95 ​

  • Tags: 凸几何 概率论 KLS猜想 谱方法

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该论文证明了各向同性对数凹测度的KLS猜想，即存在与维度无关的庞加莱常数，给出了欧氏Cheeger常数的普适正下界，方法结合积分算子、曲率估计与随机局部化。

A proof of the Erd\H{o}s--Gallai cycle decomposition conjecture 90 ​

  • Tags: 图论 极值组合 圈分解

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明Erdős-Gallai猜想：任意n顶点图的边可分解为O(n)个圈和边，等价于欧拉图可分解为O(n)个圈，将Hajós猜想改进至常数因子。

Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary 88 ​

  • Tags: 几何分析 偏微分方程 Yamabe问题 紧致性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究Yamabe-Escobar方程正解紧致性猜想，证明3≤n≤14维紧致，并在n≥15构造非紧致反例，同时给出LCF和umbilic边界情形的维数阈值及Weyl-umbilicity消失猜想的结果。

Semisimplicity, purity and Mumford-Tate conjecture for hyper-K\"ahler varieties 88 ​

  • Tags: 代数几何 算术几何 Mumford-Tate猜想 ℓ进上同调

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明了超凯勒簇上所有阶的Mumford-Tate猜想，通过消去总上同调代数单值群的幂幺根建立ℓ进上同调半单性，并证明p进域的权重-单值猜想及数域情形Weil-Deligne表示的强相容性。

Open No More 85 ​

  • Tags: 理论计算机 计算复杂性 唯一游戏猜想 去随机化

  • Source: Computational Complexity Blog | 阅读原文

[摘要]
博客报道 AI 生成大量手稿宣称解决 372 个数学开放问题，含唯一游戏猜想、矩阵乘法与 BQP/IP 分离等理论计算机进展，尚待验证。

Nearly Lefschetz fibrations, Stein structures, and regular Lagrangians 85 ​

  • Tags: 辛几何 低维拓扑 Stein结构 Lagrangian子流形

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
研究近Lefschetz纤维化上的Stein结构，证明四维Weinstein域中所有带Legendrian边界的Lagrangian圆盘均为正则，解决邻近Lagrangian猜想的Weinstein类比及Slice-Ribbon猜想的Lagrangian部分，并给出算法构造Weinstein Kirby图。

The generalized continuum hypothesis above a strongly compact cardinal 85 ​

  • Tags: 集合论 大基数 连续统假设

  • Source: arXiv Math.LO - Logic | 阅读原文

[摘要]
证明若κ是强紧基数且GCH在κ之下成立，则GCH在κ之上也成立，解决了Woodin长期未决的公开问题。

Positivity of the canonical bundle and Hermitian metrics with quasi-negative holomorphic sectional curvature 85 ​

  • Tags: 复几何 微分几何 代数几何

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明紧致Kähler流形若存在Chern联络下拟负全纯截面曲率的Hermitian度量，则其典范丛是丰沛的，无需度量Kähler，证实Yang-Zheng拟负猜想在Kähler情形成立。

Conformal invariance of the six-vertex model's height function 85 ​

  • Tags: 统计物理 共形不变性 高斯自由场 六顶点模型

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明六顶点模型高度函数在单连通区域中收敛到带Dirichlet边界的高斯自由场，实现连续谱参数下的共形不变性，并推广至FK渗流和Ashkin-Teller模型。

Conformal invariance of the planar four-state Potts model and its random-cluster representation 85 ​

  • Tags: 统计物理 随机图 共形不变性

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明平面临界随机团模型q=4时环收敛到CLE(4)，并通过Edwards-Sokal耦合推出四态Potts模型的共形不变性。

The Sharp Isoperimetric Inequality in the First Heisenberg Group 85 ​

  • Tags: 几何分析 等周不等式 海森堡群

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明第一海森堡群中所有有限水平周长且正有限体积集合的锐利水平等周不等式，等号恰为Pansu球的左平移与伸缩。

Autonomous Quantum Memories from Classical Stochastic Processes 85 ​

  • Tags: 量子信息 量子纠错 统计物理 随机过程

  • Source: arXiv Cond-Mat.Stat-Mech - Statistical Mechanics | 阅读原文

[摘要]
该论文建立了CSS量子记忆与经典随机过程记忆的等价性，首次严格证明4D环面码在Toom规则下对局部Pauli噪声是量子记忆，并给出同步与Floquet Lindbladian两种动力学下的证明，为自主量子记忆构造提供系统框架。

Theory of (Co)homological Invariants on Quantum LDPC Codes 85 ​

  • Tags: 量子纠错 代数拓扑 数论 层码

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文建立量子LDPC码上（上）同调不变量系统框架，推广规范逻辑代表到层码，首次计算杯积，并在广义黎曼假设下构造近线性独立杯积链，支持常深度非Clifford门，融合图论、代数拓扑与数论。

Relative isoperimetry in the three-dimensional cube: classification and quantitative stability 85 ​

  • Tags: 几何分析 等周不等式 变分法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文完整确定了三维单位立方体的相对等周剖面，分类了所有极小化集合（角八分之一球、边四分之一圆柱和坐标平板），并证明了周长亏缺对L1距离的最优二次控制，解决了Milman猜想和Brezis开放问题。

Noncompactness for the constant Q_{2N}-curvature problem 85 ​

  • Tags: 几何分析 曲率方程 非紧性 变分法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文构造了球面上固定非局部共形平坦度量，使得常数Q_{2N}曲率方程存在无界正解序列，对所有N≥4建立非紧性，并给出维度下界及Hessian的显式多项式公式。