2026-10-10
构造单位四维球面中高斯曲率处处为负的光滑闭嵌入极小曲面，对每个足够大的整数m给出亏格为m^2+1的曲面，面积趋于4π^2，完全解决Yau 1982年问题清单中的第101个问题。 该文将Marcus-Spielman-Srivastava解决Kadison-Singer问题的概率方法推广到分块正半定随机矩阵，得到Weaver猜想、Feichtinger猜想及框…
Negatively Curved Minimal Surfaces in the Round Four-Sphere 90
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微分几何极小曲面Yau问题Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
构造单位四维球面中高斯曲率处处为负的光滑闭嵌入极小曲面，对每个足够大的整数m给出亏格为m^2+1的曲面，面积趋于4π^2，完全解决Yau 1982年问题清单中的第101个问题。
Selector form of Weaver's conjecture, Feichtinger's conjecture, and frame sparsification 88
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泛函分析框架理论Kadison-Singer问题随机矩阵Source:
arXiv Math.FA - Functional Analysis| 阅读原文
[摘要]
该文将Marcus-Spielman-Srivastava解决Kadison-Singer问题的概率方法推广到分块正半定随机矩阵，得到Weaver猜想、Feichtinger猜想及框架稀疏化的选择子形式，并解决指数Parseval框架的开放问题，改进连续框架离散化结果。
Invariant sets and spectral rigidity of Hamiltonian diffeomorphisms 88
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辛几何Hamilton动力系统Floer理论Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
解决了Polterovich 2002年关于二维曲面Hamilton微分同胚在Hofer度量下刚性问题的公开问题，并推广到高维自治流及toric流形，涉及谱度量与gamma刚性猜想。
Time-periodic solutions of the compressible Euler equations and the Nonlinear Theory of Sound 88
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偏微分方程可压缩欧拉方程非线性声波时间周期解Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明一维可压缩欧拉方程存在任意频率的纯音非线性声波，即满足周期或声学边界条件的光滑时间周期解，解决声学理论中数百年未决问题，并推广了黎曼激波形成定理的适用范围。
Uniqueness of Leray-Hopf weak solutions to the two-dimensional viscous Primitive Equations 88
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偏微分方程流体力学弱解唯一性Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
本文证明二维粘性原始方程在周期通道中任意L²初值下Leray-Hopf弱解的唯一性，解决自1990年代以来的长期公开问题。
Atiyah classes and ellipticity of Oka manifolds 88
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复几何Oka理论Atiyah类椭圆性Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明弱伪凸Oka流形若具有正线丛则满足Gromov椭圆性猜想，通过引入二次向量场和Atiyah类刻画局部支配喷雾的存在性，并给出反例说明椭圆性在爆破下不保持。
Universal Radial Laws for Random Polynomials: Erd\H{o}s Problem #522 and Non-Universal Fluctuations 88
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随机多项式概率论零点分布形式化验证Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
解决Erdős问题#522：随机Littlewood多项式在单位圆盘内零点比例几乎必然收敛于1/2，并推广到一般随机幂级数，证明径向零点分布的普适律及非普适涨落，结果经Lean 4形式化验证。
On the Hardness of
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理论计算机PCP定理NP困难性图着色Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
证明4对1游戏完美完备性版本的NP困难性，确认Khot 2002年猜想，并推出3可着色图着色及超图独立集的新困难结果。
The rank of
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代数复杂度张量秩形式化验证Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
证明3x3矩阵乘法张量在二元域上的秩为23，即Laderman算法在F2和整数系数下最优，结合代换法、计算机搜索及Lean形式化验证。
Almost all graphs are determined by their generalized spectrum 88
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图论谱图理论随机图组合数学Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
证明Haemers猜想：几乎所有的图由其广义谱确定，即随机图G(n,1/2)以概率趋于1被广义谱唯一确定。结合局部理论、傅里叶分析、Seidel切换、Littlewood-Offord理论及随机矩阵秩估计等工具。
Octonionic Riesz-Dunford functional calculus 85
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泛函分析八元数算子理论非结合代数Source:
arXiv Math.FA - Functional Analysis| 阅读原文
[摘要]
该论文建立八元数上的Riesz-Dunford泛函演算，引入幂结合算子与正则逆等概念，克服非结合性障碍，统一复数、四元数、八元数上的泛函演算，填补六十年空白。
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms II: Minimal sets 85
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动力系统维数理论群作用Patterson-Sullivan理论Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
该论文建立了圆微分同胚群作用的维数理论，证明保Cantor极小集的实解析群作用其盒维数等于Hausdorff维数，由动力临界指数给出且严格介于0和1之间，推广了Fuchsian群极限集维数理论。
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几何分析Ricci流曲率估计Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文在标量曲率有界的Ricci流上，建立了维度至7的均匀L^2曲率界和L^4 Ricci曲率界，改进了Bamler及Bamler-Zhang的结果，并发展了L^p颈分解定理。
Sharp commutator bounds on complex simple Lie algebras: the B\"ottcher--Wenzel inequality and the comass of the Cartan
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李代数算子范数不等式Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
该论文证明复单李代数上换位子范数的尖锐界，等价于Cartan 3-形式的comass在复化下不增，推广Böttcher-Wenzel不等式并改进例外李代数情形，含几何曲率解释。
Positivity of spectral shift functions and infinite-dimensional BMV conjecture 85
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算子理论谱理论BMV猜想Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
该文解决了半有界算子迹类扰动下的Bessis-Moussa-Villani猜想，并肯定回答了Schatten-von Neumann扰动下高阶谱位移函数正性问题。