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2026-10-07 ​

该论文首次给出3SUM和APSP问题的真正次二次/次立方确定性算法，推翻相关猜想，核心是稀疏倾斜图中三角形检测的新算法。 该论文证明了高维几何中著名的Kannan-Lovasz-Simonovits猜想，该猜想与Bourgain切片问题及方差猜想并列，是凸几何领域的核心开放问题。证明关键利用了Song和Zhang关于倾斜平均高阶导数的判据。 构造SQG方程不…

Truly Subquadratic 3SUM and Truly Subcubic APSP via Triangles in Sparse Lopsided Graphs 95 ​

  • Tags: 理论计算机 图算法 3SUM APSP

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
该论文首次给出3SUM和APSP问题的真正次二次/次立方确定性算法，推翻相关猜想，核心是稀疏倾斜图中三角形检测的新算法。

Presenting a proof of the Kannan-Lovasz-Simonovits conjecture 95 ​

  • Tags: 高维几何 凸几何 KLS猜想

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该论文证明了高维几何中著名的Kannan-Lovasz-Simonovits猜想，该猜想与Bourgain切片问题及方差猜想并列，是凸几何领域的核心开放问题。证明关键利用了Song和Zhang关于倾斜平均高阶导数的判据。

A proof of Onsager's Conjecture for the SQG equation 88 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 Onsager猜想

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造SQG方程不守恒哈密顿量的解，达到最大允许正则性，解决广义Onsager猜想关于哈密顿量守恒阈值正则性的问题，并证明任意光滑数据的非唯一性和h-原理。

Polynomial-time classical algorithms for mean-field models up to the glass transition 85 ​

  • Tags: 量子计算 统计物理 随机矩阵 算法

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文给出多项式时间经典算法，可在任意常数温度下估计SYK模型局部热期望，并解决经典自旋玻璃相变前热期望计算问题，发展了严格的量子空腔方法。

Energy-constrained two-way capacities of the pure-loss bosonic channel 85 ​

  • Tags: 量子信息 信道容量 玻色信道

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文确定了纯损耗玻色信道在平均光子数约束下的双向量子、纠缠分发、私密及密钥容量，统一为g(N)-g((1-η)N)，解决长期未决的有限能量容量问题，并发展扇区隐形传态模拟工具。

On the Dirichlet problem for the degenerate 2-Hessian equation 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 Hessian方程 正则性 退化椭圆

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该文解决了退化2-Hessian方程Dirichlet问题在严格平均凸域上的全局C^{1,1}可解性，即k=2长期开放问题，并建立半凸性结构及反例证明边界正则性最优。

Finite-time blowup of the IPM equation from smooth initial data without forcing 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 爆破分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文证明二维无外力不可压缩多孔介质方程在光滑初值下发生有限时间梯度爆破，去除了先前构造所需的外力项，通过新恒等式和尺度归纳法实现。

A complete classification of singularities for radial solutions of the Stefan problem 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 自由边界 渐近分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文证明了径向Stefan问题自由边界奇点渐近的Herrero-Velazquez猜想，通过势降ODE方法获得完全渐近刚性，方法具普适性。

The Lebrun--Salamon conjecture is true in dimension up to 56 85 ​

  • Tags: 微分几何 四元数Kähler 猜想证明

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明四元数Kähler流形上LeBrun-Salamon猜想在四元数维数至多14（即流形维数至多56）成立，通过等距群秩限制与特征数正性论证分阶段推进。

Constant scalar curvature K\"ahler metrics and semistable vector bundles 85 ​

  • Tags: 微分几何 Kähler几何 向量丛 稳定性

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明射影化丛在绝热类中存在常标量曲率Kähler度量当且仅当满足绝热斜率稳定性，等价于K-稳定性，解决Ross-Thomas遗留问题，并给出Donaldson-Futaki不变量的数值判据。

The universal monodromic Arkhipov-Bezrukavnikov equivalence 85 ​

  • Tags: 几何表示论 Langlands对偶 层论 仿射旗簇

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文在整系数下将增强仿射旗簇上的万有单值Iwahori-Whittaker层与Langlands对偶群的Grothendieck-Springer栈上的ind-perfect复形等同，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov结果，并证明双Iwahori-Whittaker层的monoidal等价，为证明tame局部Betti几何Langlands猜想奠定基础。

Classification of reductive monoids 85 ​

  • Tags: 代数几何 约化群 幺半群 分类

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文在任意基概形上分类约化幺半群，通过下降法从分裂情形出发，构造基根数据层、抽象Cartan环面、Weyl群及Weyl锥概形，并给出非群幺半群存在判据及扩张定理，推广了Vinberg幺半群构造。

Tame local Betti geometric Langlands 85 ​

  • Tags: 几何朗兰兹 表示论 Hecke范畴

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
在整数环上证明了普适单值仿射Hecke范畴与Steinberg栈上ind-凝聚层的幺半等价，证实Ben-Zvi-Nadler猜想，并为Bezrukavnikov基本定理提供新证明。

SU(N) QCD, four-manifolds and Segre numbers 85 ​

  • Tags: 超对称量子场论 四流形 代数几何 模空间

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文研究拓扑扭曲的N=2超对称QCD在四流形上的关联函数，提出其瞬子贡献与秩N虚拟Segre数生成函数一致的猜想，并给出所有N的精确字典，涉及Siegel模形式等新技巧，与Gottsche-Kool结果吻合。

Spreading out perverse sheaves 85 ​

  • Tags: 代数几何 反常层 算术几何 Kashiwara猜想

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文将几何不可约反常层在算术基概形上从一般纤维延拓为相对反常且局部可环的层，证明算术Kashiwara猜想并推广算术复形的分解定理，恢复算术反常层的硬Lefschetz定理。