2026-10-03

该论文将KLS常数上界从log^{1/4}n大幅改进为4^{log^* n}，接近常数，是凸几何与高维概率领域的重大突破。 该论文解决了n≥4维Calderón问题中临界Sobolev正则W^{1,n}电导率的全局唯一性，通过平均迹范数方法结合复几何光学，终结了该领域长期开放问题。 确定二维离散环面上简单随机游走覆盖时间的极限分布，证明其由Gumbel变量与…

An $$\begin{gathered} O\text{(}{4}^{\{} \\ lo{g}^{\text{*}}n\}\text{)} \end{gathered}$$ Bound for the KLS Constant 95

• Tags: 凸几何 高维概率 KLS猜想

• Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该论文将KLS常数上界从log^{1/4}n大幅改进为4^{log^* n}，接近常数，是凸几何与高维概率领域的重大突破。

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Determining $W^{\{}1,n\}$ conductivities in Calder\'on's problem for $$\begin{gathered} n \\ geq4 \end{gathered}$$ 88

• Tags: 反问题 偏微分方程 Calderón问题

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了n≥4维Calderón问题中临界Sobolev正则W^{1,n}电导率的全局唯一性，通过平均迹范数方法结合复几何光学，终结了该领域长期开放问题。

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A limit law for the cover time of the two-dimensional discrete torus 88

• Tags: 概率论 随机游走 覆盖时间 高斯乘性混沌

• Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
确定二维离散环面上简单随机游走覆盖时间的极限分布，证明其由Gumbel变量与临界高斯乘性混沌总质量之和刻画，回答了Aldous提出的公开问题。

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Minimality and Nonlinear Spectral Rigidity of Hypersurfaces in Real Space Forms 86

• Tags: 微分几何 偏微分方程 谱方法 子流形

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究实空间形式中超曲面的非线性平均曲率谱方程，证明极小性、陈猜想欧氏余维一情形与负曲率双调和极小性，并给出局部刚性。

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Rectangular Cyclotomic Expansions of Colored HOMFLY-PT Polynomials 85

• Tags: 低维拓扑 纽结理论 量子不变量 表示论

• Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明任意零框架纽结约化彩色HOMFLY-PT多项式的矩形分圆展开猜想，并给出显式双扭结公式，构造系数在整数环上的双牛顿展开，方法涉及有限秩表示对称性与积分插值。

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$$\begin{gathered} mathfrak\{d\}= \\ omega\mathrm{\_}1 \end{gathered}$$ implies $$\begin{gathered} mathfrak\{a\}= \\ omega\mathrm{\_}1 \end{gathered}$$ 85

• Tags: 集合论 基数不变量 MAD族 力迫

• Source: arXiv Math.LO - Logic | 阅读原文

[摘要]
在ZFC中证明基数不变量d=omega_1蕴含a=omega_1，解决Roitman 1970年代问题，并给出保持性定理构造不可破坏的MAD族。

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Sections, pseudosections, and multisections of Lefschetz fibrations 85

• Tags: 辛几何 Lefschetz纤维化 拓扑

• Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
该论文解决了辛Lefschetz纤维化是否总有光滑截面的长期开放问题，构造了无反例，并证明所有纤维化都有正多截面，还构造了任意符号差的例子。

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On the Bryant conjecture for minimal hypersurfaces in $S^4$ 85

• Tags: 微分几何 极小曲面 等参超曲面

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了单位球面S^4中具有常数量曲率和三个互异主曲率的局部极小超曲面必局部等距于Cartan等参极小超曲面，肯定回答了Bryant猜想，关键证明是四阶射流集的紧性。

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A counterexample to Yau's bounded-mean-curvature embedding question 85

• Tags: 微分几何 几何分析 反例

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造了四维及以上光滑完备度量，Ricci曲率有界且注入半径正，但全曲率无界，从而给出Yau关于有界平均曲率嵌入问题的一个反例。

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The Wasserstein space of the circle is not flat 85

• Tags: 最优传输 度量几何 曲率

• Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明圆上的Wasserstein空间非平坦，其截面曲率由Fourier系数上的辛形式控制，修正了关于一维底流形Wasserstein空间平坦的普遍预期，并给出Otto度量及联络系数的闭式表达。

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Conditioning on Subalgebras - Entropy Duality and Generalized Quantum Stein's Lemma in von Neumann Algebras 85

• Tags: 算子代数 量子信息 熵对偶 假设检验

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
该论文在任意冯诺依曼代数子代数上建立条件熵对偶关系，涵盖Umegaki相对熵及Rényi散度，并推广量子Stein引理至无限维，给出相对熵作为复合量子假设检验最优误差指数的操作解释。

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Accelerating quantum Gibbs sampling without quantum walks 85

• Tags: 量子计算 量子吉布斯采样 谱隙 哈密顿量

• Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
提出无量子行走的量子吉布斯态制备算法，对满足KMS细致平衡的采样器实现谱隙二次加速，并构造需指数时间的非交换哈密顿量反例，证明端到端量子加速。

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Emergence of cuspons through wave breaking 85

• Tags: 偏微分方程 波破 正则性 Camassa-Holm方程

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究Camassa-Holm方程波破产生尖峰（cuspon）现象：光滑初值首次奇点具C^{3/5}正则性，破后分裂为反尖峰-尖峰对，各具C^{2/3}正则性，通过扩展逆斜率变量证明，并推广至Hunter-Saxton族。

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A Li-Yau and Aronson-B\'enilan approach for the Keller-Segel system with critical exponent 85

• Tags: 偏微分方程 Keller-Segel 临界质量 正则性估计

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该文将Li-Yau与Aronson-Bénilan估计推广到临界Keller-Segel系统，建立有效压力下界，统一并改进正则性结果，给出临界质量的新刻画，证明与HLS临界质量一致。

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Vanishing orders of Dirichlet solutions to the Schr\"odinger equation in dimensions three and higher 85

• Tags: 偏微分方程 谱方法 反例构造

• Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造三维及以上区域上薛定谔方程Dirichlet解，其零点阶数可达k且势范数有界，证明消失阶上界C(1+||V||^{2/3})在实值情形下最优，反驳了Kukavica和Kenig的猜想。

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