Develata's Space

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2026-06-26 ​

证明了每个平面图可用4种颜色进行冲突自由着色，达到必要下界，方法涉及Gallai-Edmonds分解和四色定理。 证明了椭圆曲线对同时超奇异约化的Lang-Trotter型稀疏性可导出模曲线幂中Hodge一般曲线的Zilber-Pink型有限性结果，证明使用Yves André的G-函数方法。 研究复数域上Blum-Shub-Smale模型P-NP分离蕴含V…

Conflict-Free Coloring Planar Graphs with 4 Colors 88 ​

  • Tags: 图论 组合数学 平面图着色 冲突自由着色

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明了每个平面图可用4种颜色进行冲突自由着色，达到必要下界，方法涉及Gallai-Edmonds分解和四色定理。

Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve 86 ​

  • Tags: 数论 算术几何 模曲线 Zilber-Pink

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了椭圆曲线对同时超奇异约化的Lang-Trotter型稀疏性可导出模曲线幂中Hodge一般曲线的Zilber-Pink型有限性结果，证明使用Yves André的G-函数方法。

Intractability of Hilbert's Nullstellensatz implies algebraic hardness of permanent 85 ​

  • Tags: 理论计算机 代数复杂性 计算复杂性 永久多项式

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
研究复数域上Blum-Shub-Smale模型P-NP分离蕴含Valiant模型中永久多项式难解性，建立两个复杂度模型间的逻辑联系。

A Zeroth-Order Deep Learning Method for Fully Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations with Unknown Coefficients 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 科学机器学习 高维PDE 统计学习

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出零阶深度学习法求解高维完全非线性抛物型PDE，利用零阶导数估计避免自动微分不稳定，提供统计学习分析与非渐近误差界。

Oscillation inequalities, lower ball growth and Sobolev embeddings on metric measure spaces 85 ​

  • Tags: 度量测度空间 Sobolev嵌入 振荡不等式 实分析

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
研究度量测度空间上球下界增长、重排振荡不等式与Sobolev嵌入的等价关系，无需加倍或Poincaré假设，建立点对称化不等式与几何估计的互推。

Multiple Blow-Up Phenomena for -Curvature in High Dimensions 85 ​

  • Tags: 微分几何 Q-曲率 爆破现象 高维流形

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
在高维闭流形上，证明了在C^1接近的度量中存在无穷多个具有相同常数Q-曲率且能量任意大的光滑度量，并存在曲率恒定但体积无界的序列，扩展了Marques的标量曲率结果。

Weyl laws for exponentially small singular values of the operator 85 ​

  • Tags: 谱理论 复分析 渐近分析 偏微分方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究了紧黎曼曲面上半经典∂算子在指数加权L²空间中的指数小奇异值的Weyl渐近，通过自由边界问题给出精确计数。

Revisiting multi-phase variational problems: A Muckenhoupt weight approach 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 变分法 正则性理论

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究多相位变分问题中局部极小子的正则性，用Muckenhoupt权替代经典Hölder系数假设，建立高阶可积性、局部有界性、Hölder连续性并首次证明Harnack不等式。

Non-uniqueness of weak solutions to cross-diffusion systems with advection 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 交叉扩散 非唯一性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造了带平流交叉扩散系统弱解的非唯一性，给出了显式混合现象和定量估计，是该方程类首批非唯一性例子之一。

Motivic Modularity of CM K3 Surfaces 85 ​

  • Tags: 代数几何 数论 K3曲面 Hecke特征

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
显式构造了定义在数域上的CM K3曲面的代数Hecke特征，并具体确定了与简单阿贝尔曲面相关的Kummer曲面的情形。

Potential semistability of Finite height Galois representations: Relative case 85 ​

  • Tags: p-adic Hodge理论 代数几何 棱镜上同调

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了在p-adic域光滑adic空间上，有限高étale Z_p-局部系统在有限étale覆盖下成为半稳定，回应了Tong Liu的相对情形问题。

On infinite accumulation points of log canonical volumes 85 ​

  • Tags: 代数几何 双有理几何 log规范簇 体积积累点

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了对于每个整数d≥2，d维射影log规范簇的体积集存在无限积累点，这是双有理几何中关于体积分布的新现象。

Invariant Measures of L\'evy-driven Stochastic Differential Equations 85 ​

  • Tags: 概率论 随机微分方程 不变测度 Lévy过程

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
研究Lévy驱动随机微分方程的不变测度，建立Volterra型卷积方程，给出广义OU过程的简洁证明。

Exponential Rank Bounds for Random Matrices 85 ​

  • Tags: 随机矩阵 概率论 组合数学

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
对具有独立实值条目且各值概率一致有界小于1的随机矩阵，证明其秩低于n-k的概率不超过exp(-cnk)，建立了指数型秩下界。

A Cluster Expansion and the Decay of Correlations of the 1D Long-Range Ising Model at Low Temperatures 85 ​

  • Tags: 统计物理 概率论 数学物理 簇展开

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
针对多项式衰减的长程Ising模型，构造低温收敛簇展开，证明两点关联代数衰减速率严格等于α。