Develata's Space

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2026-06-14 ​

该文建立量化框架，统一导出傅里叶分析中限制、L^p改进和衰减问题的负结果，给出光滑曲面和分形测度的傅里叶维数上界，并与分形几何建立新联系。 基于Faber-Schauder能量空间发展了一种路径积分理论，推广了Young积分，适用于更广的函数类包括确定性和高斯例子，满足可加性和分部积分。 本文给出Woodin第十二个Delfino问题局部形式的否定回答，构造…

Quantitative flatness and obstructions in Fourier analysis 85 ​

  • Tags: 傅里叶分析 分形几何 调和分析 几何测度论

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该文建立量化框架，统一导出傅里叶分析中限制、L^p改进和衰减问题的负结果，给出光滑曲面和分形测度的傅里叶维数上界，并与分形几何建立新联系。

Pathwise integration beyond Young via Faber--Schauder energy spaces 85 ​

  • Tags: 分析 路径积分 Faber-Schauder系数 Young积分

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
基于Faber-Schauder能量空间发展了一种路径积分理论，推广了Young积分，适用于更广的函数类包括确定性和高斯例子，满足可加性和分部积分。

On a local variant of the 12th Delfino problem -- the -side 85 ​

  • Tags: 集合论 描述集合论 大基数 强制法

  • Source: arXiv Math.LO - Logic | 阅读原文

[摘要]
本文给出Woodin第十二个Delfino问题局部形式的否定回答，构造模型使得射影层次上正则性与可定义良序共存而不蕴含决定性强度。

Scaling limits of the single-curve interface and outermost loops in the planar random field Ising model 85 ​

  • Tags: 统计物理 随机几何 共形场论 概率论

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明近临界平面随机场Ising模型中单界面标度极限存在且与SLE₃绝对连续，外层环极限奇异于CLE₃，揭示界面与磁场奇异性关系。

Voronoi Percolation: Topological Stability and Giant Cycles 85 ​

  • Tags: 概率论 渗流 随机几何 相变

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
研究高维Voronoi渗流的拓扑稳定性，通过离散化保持拓扑性质，证明巨环涌现的尖锐相变。

Scaling limit of additive functionals for reversible non-gradient exclusion process: critical cases 85 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 随机过程 标度极限

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
完成了可逆速度交换排除过程在临界维数d=2时的加性泛函标度极限，并发展了高阶函数理论，关键创新是定量均匀化方法克服非梯度模型关联函数障碍。

Diffusion approximations for interacting stochastic systems with reflection and control 85 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 随机微分方程 扩散近似

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
研究了一类具有反射和控制的交互随机系统的扩散近似，证明其收敛到Ornstein-Uhlenbeck型反射随机微分方程，并给出人群和神经动力学的数值示例。

Gromov-Hausdorff convergence of time-slices of singular Ricci flows in dimension three 85 ​

  • Tags: 微分几何 几何分析 Ricci流 Gromov-Hausdorff收敛

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了三维奇异Ricci流完成空间的时间切片在Gromov-Hausdorff意义下收敛于正则部分的度量完备化，并建立了奇异集的精细结构理论。

On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 泛函分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明了Navier-Stokes方程在负正则指数Besov空间中光滑解无条件唯一性失效，通过凸积分构造非平凡静止奇异解，并建立了端点临界空间中静止弱解的唯一性。

Sharp stability of Alexandrov's theorem for domains in the small-excess regime 85 ​

  • Tags: 几何分析 偏微分方程 稳定性理论 Alexandrov定理

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明了任意维数下Alexandrov定理对于C^1区域的尖锐稳定性，给出过剩与均曲率L2振荡的最优控制。

A Levi-type decomposition on two-step solvable Lie algebras with a complex structure 85 ​

  • Tags: 李代数 复结构 可解李代数

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了2-步可解李代数上存在与复结构相容的Levi-Malcev型分解，应用得到Fino-Vezzoni猜想的成立，并刻画了具有SKT度量的2-步幺模完全可解李代数的结构。

The Critical LYZ Equation in K\"ahler Geometry 85 ​

  • Tags: Kähler几何 偏微分方程 Hessian方程 几何分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
解决了Kähler几何中LYZ方程在临界相位的光滑解存在性，并改进了三维Hessian方程和四维Hessian商方程的结果。

Optimal minimax formula for bounds on ensemble averages of statistically stationary three-dimensional Navier-Stokes flows 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 概率论 变分法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
针对三维Navier-Stokes方程，建立了系综平均最优上界的极小极大公式，通过Foias-Prodi统计解克服全局适定性困难，首次在3D中发现极值点为至多两个Dirac测度的凸组合。

Compatibility of Higher-Order Slow-Manifold Reduction and Continuum Limits in Adaptive Networks 85 ​

  • Tags: 动力系统 适应网络 慢流形约化 连续极限

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究适应网络中高阶慢流形约化与连续极限的兼容性，证明离散到连续收敛性，并指出高阶项在宏观连续描述中持续存在。

Potential Estimates and Hodge Systems with data on compact manifolds 85 ​

  • Tags: 调和分析 几何分析 偏微分方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文在紧致黎曼流形上建立了作用于闭或余闭k-形式的Riesz势的最优Lorentz估计，并应用于k-形式泊松方程和Hodge系统，解答了Bourgain与Brezis提出的关于三维环面上散度-旋度系统的开放问题。