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2026-06-21 ​

证明奇数基B>3下四位Kaprekar映射具有刚性结构，共轭于射影加倍，并完全刻画所有非恒定终端循环的周期和计数。 证明正截面曲率完备非紧Kähler流形的Ricci形式顶幂积分有限，从而在截面曲率有界下推出流形拟射影，关键使用Bézout估计和有限Monge-Ampère质量的Lipschitz权。 证明Fisher市场中近似最优组合的竞争均衡计算是PPA…

Four-digit Kaprekar dynamics in odd bases 85 ​

  • Tags: 数论 组合数学 动力系统

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明奇数基B>3下四位Kaprekar映射具有刚性结构，共轭于射影加倍，并完全刻画所有非恒定终端循环的周期和计数。

The top Yau--Yang conjecture for K\"ahler manifolds with positive sectional curvature 85 ​

  • Tags: 微分几何 Kähler流形 Ricci曲率 截面曲率

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明正截面曲率完备非紧Kähler流形的Ricci形式顶幂积分有限，从而在截面曲率有界下推出流形拟射影，关键使用Bézout估计和有限Monge-Ampère质量的Lipschitz权。

Fisher Markets with Approximately Optimal Bundles and the Need for a PCP Theorem for PPAD 85 ​

  • Tags: 理论计算机 计算复杂性 算法博弈论 市场均衡

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
证明Fisher市场中近似最优组合的竞争均衡计算是PPAD-hard，基于PCP-for-PPAD猜想，首次建立此类不可解性结果。

The Kernel of the -Genus in Rational Spin Bordism is Generated by Ricci-Positive Manifolds 85 ​

  • Tags: 微分几何 代数拓扑 配边理论 正曲率

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
证明了有理Spin配边中Ricci正流形张成-属的核，回答正Ricci曲率有理配边障碍问题，证明使用奇数次二次曲面完全交与多项式插值。

Lagrangian capacity and chain level string topology 85 ​

  • Tags: 辛几何 拉格朗日容量 拓扑

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
论文证明了任意维凸或凹环域Lagrangian容量等于其对角线，完全解决Cieliebak-Mohnke关于椭球Lagrangian容量的猜想，并给出了新上界和首次计算。

  • Tags: 低维拓扑 纽结理论 不变量

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
将Milnor链接不变量推广到4维空间中的曲面链（含边界），引入cut-diagram并证明其为同痕与配边不变量，给出分类与实现结果。

Doeblin Curves 85 ​

  • Tags: 概率论 信息论 马尔可夫核 收缩理论

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
提出Doeblin曲线概念，通过非线性信息收缩刻画马尔可夫核的细粒度多路收缩行为，给出变分特征、上下界及其在噪声优化、可靠计算和差分隐私等领域的应用。

Computing Twin-Width via Treedepth and Vertex Integrity 85 ​

  • Tags: 图论 参数化算法 twin-width

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
通过树深和顶点完整性参数，首次实现twin-width的固定参数近似和精确计算，突破依赖删除距离的限制。

Probabilistic counting lemma for 85 ​

  • Tags: 组合数学 随机图 极值图论

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
解决了稀疏计数引理中关于完全图K4的猜想，为随机图极值结果提供重要进展。

On the super-Liouville equations on the sphere 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 几何分析 变分方法 共形几何

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
研究球面上超Liouville方程非平凡最小能量解的存在性，导出全局Pohozaev恒等式，建立点态估计，推广Moser-Trudinger-Onofri不等式，并给出正常数系数情形下解的完全分类。

Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction 85 ​

  • Tags: 微分几何 约束动力学 变分原理 对称约化

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
提出切丛上的Lagrange-Dirac结构，统一非完整、退化和对称约束动力学，建立变分原理与约化理论。

Lorentzian Gromov-Hausdorff convergence and pre-compactness 85 ​

  • Tags: 几何分析 洛伦兹几何 广义相对论

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
引入基于因果钻石的洛伦兹Gromov-Hausdorff收敛，证明洛伦兹版预紧致定理，并应用于全局双曲时空和曲率稳定性。

Learning Neural Maximal Lyapunov Functions on 83 ​

  • Tags: 动力系统 李群 李雅普诺夫函数 神经方法

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出在特殊正交群SO(n)上学习最大李雅普诺夫函数的框架，基于对数映射的神经架构和Zubov型特征描述，推导了显式导数公式。

A graph-informed regret metric for optimal distributed control 83 ​

  • Tags: 控制理论 优化 分布式系统

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出一种基于图结构的空间遗憾度量，用于评估分布式控制器与增广信息Oracle的性能差距，并给出凸重构与可分布式计算的上界。

Optimal transport of signed fractal measures with dimensional distortion: a variational characterization 83 ​

  • Tags: 最优传输 分形测度 Monge-Ampère方程 变分分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
扩展了Ahlfors正则分形集上带符号测度的最优传输理论，通过惩罚项允许源和目标间的维度扭曲，证明了最优映射存在唯一性、耦合Monge-Ampère方程和双Legendre-Fenchel变分刻画。