Develata's Space

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2026-06-18 ​

通过构造半线上二阶微分算子的特征值问题，将Riemann zeta函数的非平凡零点解释为谱问题，推进Hilbert-Pólya猜想。 给出Wronski映射逆问题的显式普适Plücker坐标公式，验证了实Schubert calculus中多个悬而未决的正性猜想。 本文证明 Hertling-Manin F-流形提供了研究拟线性一阶演化偏微分方程可积性的理论…

Spectral interpretation of Riemann zeta zeros 95 ​

  • Tags: 数论 谱理论 Riemann假设 特征值问题

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
通过构造半线上二阶微分算子的特征值问题，将Riemann zeta函数的非平凡零点解释为谱问题，推进Hilbert-Pólya猜想。

Universal Pl\"ucker coordinates for the Wronski map and positivity in real Schubert calculus 88 ​

  • Tags: 实Schubert calculus Wronski映射 正性 对称群表示论

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
给出Wronski映射逆问题的显式普适Plücker坐标公式，验证了实Schubert calculus中多个悬而未决的正性猜想。

Cyclic F-manifolds, distinguished connections and integrability 85 ​

  • Tags: 微分几何 偏微分方程 可积系统

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
本文证明 Hertling-Manin F-流形提供了研究拟线性一阶演化偏微分方程可积性的理论框架，并给出了可积性的完全刻画。

Three counterexamples to a conjecture of Colin de Verdi\`ere on multiplicity 85 ​

  • Tags: 谱几何 特征值 双曲曲面 反例

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
构造三个亏格10、17、37的闭双曲曲面，其Laplacian第一非零特征值重数超过Colin de Verdière猜想，使用扭曲Selberg迹公式证明。

The independence number of uncrowded hypergraphs: bounds matching the shattering threshold 85 ​

  • Tags: 组合数学 极值超图 独立数 随机约束满足问题

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
证明无拥挤超图独立数达到碎化阈值常数，解决长期猜想，并导致线性超图独立数猜想获证，提供有效算法。

Vector peakon equations and isospectral flows in Clifford algebras 85 ​

  • Tags: 可积系统 Clifford代数 偏微分方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
从Clifford代数谱问题出发，研究Camassa-Holm方程的向量扰动可积系统，发现新系统并给出对称性分类与行波解可积性分析。

Spectral recovery of a planted triangle-dense subgraph 85 ​

  • Tags: 组合数学 随机图 谱方法 理论计算机

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
在随机图中植入三角形稠密子图后，利用局部带符号三角形计数的谱方法进行子图恢复，并建立统计-计算差距。

A Counterexample to Wegner's Conjecture for Axis-Parallel Rectangles 85 ​

  • Tags: 离散几何 组合几何 图论

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
构造了Wegner猜想的反例，表明轴平行矩形族的穿透数可大于2倍最大不相交子族大小。

Asymptotics of the number of labelled connected sparse multitype graphs 85 ​

  • Tags: 组合数学 概率论 随机图 大偏差

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
该文利用非齐次随机图和大偏差原理，给出了稀疏多类型连通图渐近计数的指数主项，推广了Bender–Canfield–McKay经典结果。

Order statistics for edge eigenvectors of Wigner matrices 85 ​

  • Tags: 随机矩阵理论 概率论 特征向量

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
建立了广义Wigner矩阵边缘特征向量顺序统计量的一般比较定理，推导了最大分量的Gumbel分布，证明了中间区域顺序统计量高斯波动的普适性。

Sobolev and Michael-Simon inequalities via the ABP method beyond Euclidean volume growth 85 ​

  • Tags: 几何分析 Sobolev不等式 Michael-Simon不等式 ABP方法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
开发ABP方法在体积非坍塌下证明Sobolev和Michael-Simon不等式，改进Brendle接触集论证，得到浸入子流形和内在情形的新结果及最优常数。

Convergence of Scalar Curvature of Long Time K\"ahler-Ricci Flow on K\"ahler Manifold 85 ​

  • Tags: 微分几何 几何分析 Kähler-Ricci流 标量曲率

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了紧Kähler流形上归一化长时间Kähler-Ricci流的标量曲率收敛到负Kodaira维数。

An Average-Order Theorem for a Shifted Pairwise-Coprime Extremal Problem 85 ​

  • Tags: 数论 筛法 极值问题

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
解决了Erdős关于互质集合极值函数M(n)的渐近问题，证明了M(n)渐近于(e^{-γ}+o(1))log log n，并给出了上下界和几乎所有的结果，使用了筛法和Buchstab–de Bruijn估计。

Modularity of higher theta series I: cohomology of the generic fiber 85 ​

  • Tags: 代数几何 数论 自守形式 导出代数几何

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明函数域上酉群高阶theta级数ℓ进实现的一般模性，引入算术Fourier变换并发展导出代数几何方法。

The Pandharipande-Thomas rationality conjecture for superpositive curve classes on projective complex 3-manifolds 85 ​

  • Tags: 代数几何 枚举几何 DT不变量 猜想证明

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
论文证明了射影复三维流形上超正曲线类的Pandharipande-Thomas有理猜想，利用阿贝尔范畴枚举不变量与墙交叉公式。