2026-06-24
证明二维Keller-Segel方程在临界质量8π下任意初始解的普适长时间行为，收敛到重整化稳态，并完成径向情形动力学分类。 针对稳定的半线性椭圆方程，建立了统一的ε-正则性准则，回答了Brezis的著名问题，并给出了奇异集维数的最优上界，临界指数由非线性项渐近行为显式给出。 完全证明Ogus关于F-isocrystal的猜想，通过p-adic局部系统和棱柱…
Determination of the long-time dynamics for the 2D Keller-Segel equation at critical mass 92
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偏微分方程动力学临界质量Keller-SegelSource:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明二维Keller-Segel方程在临界质量8π下任意初始解的普适长时间行为，收敛到重整化稳态，并完成径向情形动力学分类。
Stable Semilinear Elliptic Equations: -Regularity \`a la Brezis and Dimensional Bounds for the Singular Set 90
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偏微分方程正则性椭圆方程奇异集Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
针对稳定的半线性椭圆方程，建立了统一的ε-正则性准则，回答了Brezis的著名问题，并给出了奇异集维数的最优上界，临界指数由非线性项渐近行为显式给出。
Ogus's conjecture on F-isocrystals 90
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算术几何p-adic Hodge理论棱柱方法F-isocrystalSource:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
完全证明Ogus关于F-isocrystal的猜想，通过p-adic局部系统和棱柱方法引入全新的棱柱化Riemann-Hilbert函子并证明Frobenius模的原初纯性定理。
Instantons on the Blown-up Surface and the Affine Vertex Algebra 88
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代数几何表示论顶点代数瞬子Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
论文回答了 Vafa-Witten关于S-对偶性与共形场论的长期问题，构造了仿射gl_r代数在blow-up曲面瞬子模空间上同调上的作用，并识别为基本表示。
Stochastic Euler Equations with Pseudo-differential Noise: Continuous and Discontinuous Perturbations in Compressible and Incompressible Flows 88
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随机偏微分方程遍历理论随机欧拉方程流体力学Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
研究带混合连续与间断噪声的随机欧拉方程，建立可压缩与不可压缩情形的统一局部解理论，推广Makino变换，解决Shirikyan关于2D阻尼欧拉方程遍历性的公开问题并推广至高维。
Stable factorization of the Calder\'on problem via the Born approximation 85
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逆问题Calderón问题谱理论偏微分方程Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明径向Calderón问题中Born近似的存在性，非线性部分局部且Hölder稳定，指出不适定性源于线性步骤，给出算法，基于半线逆谱理论。
The space-time-Grassmann measure of the Brakke flow 85
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几何测度论平均曲率流Brakke流Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明了Brakke流存在规范的空间-时间-Grassmann测度，并据此给出Brakke流的新定义，建立了经典定义与新定义的等价性。
Spaces with distributional scalar curvature bounded from below: Optimal regularity and positive mass 85
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微分几何几何分析正质量定理Ricci流Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
通过Ricci流平滑化，证明了L^∞∩W^{1,n}正则性下渐近平坦流形非负分布标量曲率蕴含非负ADM质量，零质量时流形等距于欧氏空间，推广了临界正则情形的正质量定理。
Large-data -decay for attractive-dissipative nonlinear Schr\"odinger equations without the strong dissipative condition 85
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偏微分方程非线性薛定谔方程衰减估计Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明了一类非线性耗散薛定谔方程在无强耗散条件下的大数据L^2衰减估计，通过引入增强能量方法直接得到均匀H^1界。
Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in the Wasserstein space 85
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偏微分方程最优传输同质化Wasserstein空间Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
研究Wasserstein空间中凸Hamilton-Jacobi方程的定量同质化，证明均匀收敛及最优收敛速率O(ε)，首次将有限维最优率推广至该空间。
Existence of optimizers for the sharp stability constant in the logarithmic Sobolev inequality 85
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泛函不等式对数Sobolev不等式稳定性优化子Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明了对数Sobolev不等式sharp稳定性常数存在优化子，并给出指数衰减性质，基于Bianchi-Egnell策略扩展。
A sharp fixed-volume product inequality for the first nonzero Steklov eigenvalues 85
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谱几何特征值不等式Steklov特征值Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明了有界Lipschitz域上前N个非零Steklov特征值的sharp乘积不等式，推广了凸域情形并解决了Henrot提出的高维问题。
Global Extrema of the Zeta Regularized Determinant on Orthogonal Flat Tori 85
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谱几何zeta正则化环面Sarnak猜想Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明在所有n维单位体积正交环面中，等边环面唯一最大化zeta正则化拉普拉斯行列式，验证了Sarnak猜想，且行列式随维度严格递减到零。
A bilinear approach to the finite field restriction problem, II 85
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调和分析限制性问题有限域Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
论文证明有限域上三维抛物面傅里叶延拓算子的L^r有界性（r>176/51），结合双线性方法和点线计数；并得到六维抛物面L^2到L^(8/3)的sharp估计。
Non-abelian amplification and bilinear forms with Kloosterman sums 85
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解析数论Kloosterman和非阿贝尔放大双线性型Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
通过SL_2(Z/cZ)傅里叶分析与非阿贝尔放大，得到Kloosterman和双线性型的新界，节省c^{-1/12}，改进模的波利亚-维诺格拉多夫范围，应用于L-函数矩和大筛不等式。