Math News 2026-2-21
本期聚焦随机图、优化算法与组合数学前沿：从R(3,k)的突破性进展，到异构数据下最优异步SGD的理论实现；涵盖超图构造、极值组合与随机几何图的极限行为，展现概率与离散数学的深度交融。
Improving in just two bites 95
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组合数学图论拉姆齐理论Source:
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[摘要]
提出一种灵活的随机构造方法，用于生成更密集且伪随机的无特定子图图，应用于改进三元 Ramsey 数 的下界至 ，逼近长期猜想的最优常数。
Ringleader ASGD: The First Asynchronous SGD with Optimal Time Complexity under Data Heterogeneity 95
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优化与控制随机优化分布式学习Source:
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[摘要]
提出首个在数据异质性下达到最优时间复杂度的异步随机梯度下降算法，突破了现有方法对数据分布相似性的不合理假设。
The optimal hypercontractive constants for 94
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泛函分析组合数学代数不等式理论Source:
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[摘要]
确定了循环群 上所有 的最优超收缩常数，给出一个由唯一解 确定的显式表达式，并揭示其代数性质与不可解伽罗瓦群。
Complex Moments, Gamma and Riemann Zeta Functions unified by the Parabolic Mellin Transform 94
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解析数论复分析特殊函数Source:
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[摘要]
通过抛物梅林变换统一处理复数矩、伽马函数与黎曼ζ函数，建立新积分框架，给出zeta函数在临界带的解析表达，并重构黎曼猜想与林德勒夫猜想。
Diffusive Scaling Limits of Forward Event-Chain Monte Carlo: Provably Efficient Exploration with Partial Refreshment 94
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概率论马尔可夫过程统计采样高维统计Source:
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[摘要]
研究一种新型随机采样算法FECMC在高维高斯分布下的扩散极限，证明其效率优于最优BPS采样器，且无需全局重置即可实现高效探索。
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of random geometric graphs 94
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概率论随机图谱理论随机几何Source:
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[摘要]
研究随机几何图的特征值统计量的中心极限定理，首次严格证明其线性特征值统计量服从高斯波动，揭示几何结构与谱行为间的深刻联系。
Ramsey's witnesses 92
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逻辑组合数学超结构Source:
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[摘要]
引入“拉姆齐划分正则性”概念，用超滤子与超自然数对刻画无穷配置的正则性，解决多项式与指数型方程在自然数上的划分正则性问题，否定若干近期猜想。
Finding Partite Hypergraphs Efficiently 92
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组合数学超图理论算法设计Source:
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[摘要]
给出一个确定性多项式时间算法，可在k-一致超图中高效找到大小为量级的完全k部子图，结果逼近埃rdős的非构造性证明的最优界限。
Counting degree-constrained orientations 92
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组合数学图论生成函数Source:
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[摘要]
研究图的定向计数问题，给出在局部度约束下的定向数量的对偶公式，利用规范变换和概率方法统一处理多种特殊定向情形。
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors 92
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组合数学图论树分解Source:
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[摘要]
若图含大型完全二分诱导子式，则要么含大墙作为诱导子式，要么含结构化的“星型路径”构型；该结果为图论中树分解理论的重要进展。