Math News 2026-2-17
本期聚焦随机矩阵极值特征值的普适性、自旋玻璃的严格理论、随机微分方程高精度逼近及优化算法的改进，涵盖数学物理、概率论与计算复杂性等多个前沿方向。
Michel Talagrand and the Rigorous Theory of Mean Field Spin Glasses 96
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概率论数学物理统一场论组合优化Source:
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[摘要]
本文回顾了米歇尔·塔拉格兰德如何将平均场自旋玻璃理论从物理猜想转变为严格数学体系，重点讲述其对帕里斯公式证明及纯态结构的奠基性贡献。
Universality of extremal eigenvalues of large random matrices 95
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概率论随机矩阵理论极值统计Source:
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[摘要]
大型随机矩阵的谱半径服从格姆贝尔分布，且最大特征值的辐角在单位圆上均匀分布，其极值特征值构成泊松点过程。
Completeness in the Polynomial Hierarchy and PSPACE for many natural problems derived from NP 94
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计算复杂性多项式层次PSPACE完备性组合优化Source:
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[摘要]
提出一种新框架，将经典NP问题的解结构显式化，通过“解嵌入归约”证明多层优化问题在多项式层级和PSPACE中的完备性，统一并扩展了大量已知结果。
Strong solutions and sharp Euler--Maruyama approximations for SDEs with Lebesgue--Dini drift 94
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概率论随机微分方程数值分析Source:
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[摘要]
研究一类漂移项为勒贝格-迪尼连续的随机微分方程，通过改进的伊藤-田中技巧与抛物正则性估计，建立了强解存在唯一性及流性质，并对欧拉-马鲁亚玛逼近给出首个在该框架下的精确收敛速率。
Closed-loop solvability of delayed control problems: A stochastic Volterra system approach 92
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优化与控制随机分析微分方程Source:
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[摘要]
研究一类含时变系数和状态/控制延迟的随机线性二次最优控制问题，提出新方法将其转化为无延迟的随机伏尔泰拉系统，通过新黎卡提方程实现闭环可解性，避免复杂计算与无限维空间。
Asymmetric Perturbation in Solving Bilinear Saddle-Point Optimization 92
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优化博弈论鞍点优化学习算法Source:
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[摘要]
提出一种非对称扰动方法，仅扰动博弈中一方的收益函数，利用双线性结构实现原问题均衡策略的精确保持，从而设计出具有线性收敛速度的无参数学习算法。
Effective dynamics and defect expansions for polynomial PDEs on thin annuli 92
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偏微分方程几何分析多尺度分析可积系统Source:
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[摘要]
研究平面薄环上多项式偏微分方程的渐近行为，构建基于重整化Sobolev内积的正交多项式基，实现维数约化与缺陷修正，统一处理可积与非可积系统。
Improved Regret Guarantees for Online Mirror Descent using a Portfolio of Mirror Maps 92
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优化在线学习凸优化镜像下降Source:
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[摘要]
通过组合块范数镜映射，改进在线凸优化中对稀疏损失的后悔界，实现比传统方法更优的多项式级性能提升，并设计自适应算法动态选择几何结构。
Explicit data-dependent characterizations of the subdifferential of convex pointwise suprema and optimality conditions 92
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优化凸分析变分分析Source:
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[摘要]
本文给出凸函数逐点上确界的次微分的显式数据依赖刻画，无需几何构造，统一处理活跃与非活跃函数，推动无限维优化中的最优性条件精确化。
Boundary minimal models and the Rogers-Ramanujan identities 92
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量子代数表示论顶点代数Source:
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[摘要]
研究Virasoro顶点代数的不可约模在经典极限下的自由性，发现仅边界最小模型满足此性质，并通过罗杰斯-拉马努金恒等式给出深刻解释。