Math News 2026-2-13
本期聚焦随机平面图、组合数论、量子与统计物理中的相变现象，涵盖谱分析、图论极值、信息理论及多尺度随机逼近等前沿进展，揭示复杂系统在临界与低温下的深刻规律。
Scaling limits of critical FK-decorated random planar maps with 95
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概率论统计物理平面图随机几何Source:
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[摘要]
首次证明了临界q=4时FK加权平面图的缩放极限，揭示其与独立布朗运动的关联，并建立与CLE₄及临界LQG的严格对应。
Critical Numbers for Restricted Sumsets: Rigidity and Collapse in Finite Abelian Groups 95
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组合数学有限群论加法组合学Source:
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[摘要]
本文完全分类了有限交换群中限制和集的临界数，揭示了偶阶与奇阶群间由奇偶性决定的根本结构差异：偶阶群在密度1/2处存在不可逾越的刚性屏障，而奇阶群则无此障碍，临界密度显著降低。
Phase transition for invariant measures of the focusing Schr"odinger equation 94
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分析中的偏微分方程概率与随机分析统计力学Source:
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[摘要]
研究一维环面上聚焦非线性薛定谔方程的吉布斯测度在大环极限下的相变现象，证明了非线性强度决定是否存在相变，解决了长期悬而未决的猜想。
Large line-free sets and their applications 94
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组合数学有限域极值组合图论Source:
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[摘要]
构造有限域上大无直线集的显式多项式，显著提升已知规模，并应用于极值组合、图论和Ramsey理论，取得突破性进展。
Splitting Sandwiches Unevenly via Unique Sink Orientations and Rainbow Arrangements 94
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组合数学几何组合有向图拟阵理论Source:
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[摘要]
本文给出α-哈姆三明治定理的两个新证明：一个组合方法关联唯一汇点定向，另一个利用对偶与庞加莱-米兰达定理，推广到拟阵结构，并引入彩虹构型概念。
Information-Theoretic Thresholds for Bipartite Latent-Space Graphs Under Noisy Observations 94
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概率论组合数学信息论随机图Source:
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[摘要]
研究双分图随机几何图中隐藏几何结构的可检测性，考虑边信息被随机掩码稀疏化的情况，提出新傅里叶分析方法，精确刻画信息论阈值，揭示已知与未知掩码下的显著差异。
Ramsey numbers of K_s + mK_t versus K_n 94
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组合数学图论Ramsey理论Source:
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[摘要]
研究了团与若干孤立完全图的并集的Ramsey数，证明其渐近上界为 $ n^{s+t-1} / (\log n)^{s+t-2} $，并验证了特定情况下的紧性。
On Lichnerowicz sharp distance-regular graphs 94
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组合数学图论谱图论Source:
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[摘要]
本文完全分类了满足Lichnerowicz等号条件的距离正则图，解决了该领域的一个核心问题，并在过程中给出了具有正Lin-Lu-Yau曲率的充分正则Terwilliger图的分类。
Quantitative low-temperature spectral asymptotics for reversible diffusions in temperature-dependent domains 92
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偏微分方程分析随机过程谱理论数学物理Source:
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[摘要]
研究温度依赖域中随机扩散的低温度谱渐近行为，揭示了边界形状对能量临界点附近谱隙的敏感性，拓展了经典Eyring-Kramers公式。
Decoupled Functional Central Limit Theorems for Two-Time-Scale Stochastic Approximation 92
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概率论随机逼近中心极限定理Source:
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[摘要]
研究双时间尺度随机逼近的渐近行为，首次建立其函数型中心极限定理，揭示慢速与快速迭代的极限动态可解耦，仅通过系数耦合，方法上创新引入辅助序列处理尺度间依赖。