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Math News 2026-2-12 ​

本期聚焦随机密铺、优化算法收敛性与随机动力系统，涵盖数学物理、概率统计与控制理论前沿进展，揭示复杂系统中的结构性规律与渐近行为。

Random Domino Tilings and the Arctic Circle Theorem 95 ​

  • Tags: 组合数学 统计物理 随机过程

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究阿兹特克钻石区域的多米诺骨牌密铺，发现大尺寸时中心无序区域趋近圆形，证明了“北极圈定理”。

Well-quasi-orders on finite trees and transfinite sequences 94 ​

  • Tags: 有序集上的拟序关系，给出其最大序型的精确表达式，并建立与有限范围超限序列的对应，从而获得此类序列的精确序型上界。

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究有限树在标签有序集上的拟序关系，给出其最大序型的精确表达式，并建立与有限范围超限序列的对应，从而获得此类序列的精确序型上界。

Mirror Descent Under Generalized Smoothness 92 ​

  • Tags: 优化 凸分析 镜面下降 非光滑优化

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出广义光滑性（ℓ*-smoothness）概念，将镜面下降算法推广至非欧几里得空间，实现与经典光滑性相匹配的收敛速率，并为随机、非凸及复合优化提供理论支持。

On the Almost Sure Convergence of the Stochastic Three Points Algorithm 92 ​

  • Tags: 优化 随机优化 无导数优化 收敛分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文首次证明了无导数优化算法“随机三点法”在三类光滑函数上的几乎必然收敛性，给出了迭代过程中梯度和目标函数值的收敛速率。

Tracking controllability for finite-dimensional linear systems 92 ​

  • Tags: 优化与控制 泛函分析 线性系统 可控性理论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
通过泛函分析刻画线性系统的输出跟踪可控性，将跟踪问题转化为控制到输出映射的满射性，建立非标准对偶可观测性不等式，并给出最小范数控制的变分构造与轨迹正则性条件。

Submodularity of the expected information gain in infinite-dimensional linear inverse problems 92 ​

  • Tags: 优化与控制 概率论 反问题 无限维分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究无限维线性贝叶斯反问题中传感器布局的期望信息增益（EIG）的子模性，证明其在无限维极限下仍保持子模性，从而保证贪心算法的近似最优性。

A Generalized Version of Chung's Lemma and its Applications 92 ​

  • Tags: 优化 非凸优化 收敛分析 随机优化

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
推广了经典Chung引理，建立适用于多种步长策略的非渐近收敛分析框架，统一推导出SGD、随机重排等方法在广义PL条件下的紧致收敛速率，揭示指数步长对梯度噪声与问题结构的自适应优势。

The tight length spectrum of large-genus random hyperbolic surfaces with many cusps 92 ​

  • Tags: 概率论 微分几何 双曲几何

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究高亏格双曲曲面在尖点数量随 genus 快速增长时，特殊紧致测地线的长度分布，在大 genus 极限下其统计行为收敛到泊松点过程。

Eyring-Kramers Law for the Underdamped Langevin Process 92 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 偏微分方程 统计物理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究阻尼朗之万过程在低温下从一个势阱跃迁到另一个势阱的平均时间，提出新方法克服传统理论在拟椭圆过程中的失效问题，给出Eyring-Kramers律的严格推导。

Stochastic heterogeneous SIR model with infection-age dependent infectivity on large random graphs 92 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 随机过程 网络建模

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究在大规模随机图上个体异质性与感染年龄依赖传染性的随机SIR模型，通过测度值过程刻画疫情演化，极限下得到反映个体特征与社交连接异质性的PDE型图子模型。