Math News 2026-2-14
本期聚焦高维优化、随机算法与图论前沿：涵盖非凸帕累托前沿探索、约束度渗流相变、稀疏优化加速算法，以及基于博弈论的分布式优化收敛性证明，展现数学与计算科学深度融合。
Codegree conditions for (fractional) Steiner triple systems 100
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组合数学超图理论Steiner系统Source:
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[摘要]
研究3-部超图中支撑性（分数）Steiner三元系的存在性，给出更优的最小共同度上界，改进了2023年Lee的结果。
Algorithms and Differential Game Representations for Exploring Nonconvex Pareto Fronts in High Dimensions 94
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优化偏微分方程多目标优化微分博弈Source:
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[摘要]
提出一种基于哈密顿-雅可比方程与微分博弈的新方法，高效探索高维非凸多目标优化的帕累托前沿，可在100维空间中快速识别连续曲线。
Sharpness of the phase transition for constrained-degree percolation 94
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概率论统计物理图论随机过程Source:
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[摘要]
研究高维网格上受限度的随机连通模型，证明亚临界相中单臂概率呈指数衰减，突破了缺乏FKG不等式和无限依赖范围的分析障碍。
On plane rigidity matroids 94
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组合数学几何拟阵图论刚性理论Source:
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[摘要]
研究二维刚性图的拟阵结构，证明了K₃,₃非圈的唯一2-刚性拟阵族，并给出立方图在刚性拟阵中的独立性分类，揭示其定向与边划分的新性质。
Asymptotic Analysis of an Abstract Stochastic Scheme for Solving Monotone Inclusions 92
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优化与控制泛函分析随机算法Source:
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[摘要]
提出一种抽象随机算法求解希尔伯特空间中的单调包含问题，通过随机近似算子图上的点来更新，统一处理多种随机化策略，并证明其几乎必然和L²收敛性。
Accelerated projected gradient algorithms for sparsity constrained optimization problems 92
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优化与控制非凸优化稀疏优化Source:
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[摘要]
提出两种加速投影梯度算法，用于求解带稀疏性约束的非凸优化问题，通过子空间分解实现快速收敛，显著提升计算效率。
Entropic vector quantile regression: Duality and Gaussian case 92
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统计理论最优传输优化Source:
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[摘要]
研究熵正则化向量分位数回归的对偶理论，证明其强对偶性与对偶解存在性，并在高斯情形下给出闭式解及逼近精度分析。
Local convergence of mean-field Langevin dynamics: from gradient flows to linearly monotone games 92
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优化与控制随机微分方程均场博弈概率测度空间Source:
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[摘要]
研究均场朗之万动力系统的局部收敛性，通过构造新型能量泛函，实现对梯度流与博弈系统在χ²散度下的指数收敛分析，无需位移凸性假设。
Decentralized Non-convex Stochastic Optimization with Heterogeneous Variance 92
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优化与控制非凸优化分布式算法随机优化Source:
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[摘要]
提出一种针对异方差的去中心化非凸随机优化算法，通过节点自适应采样实现更优样本复杂度，理论证明其依赖算术平均方差为最优，并扩展出带方差缩减的改进版本。
From Consensus-Based Optimization to Evolution Strategies: Proof of Global Convergence 92
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优化理论随机优化非凸优化马尔可夫过程Source:
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[摘要]
提出改进的共识优化算法，通过引入非零扩散与冻结机制，实现高维非凸优化的全局收敛，并导出类似进化策略的新算法，首次给出不变测度与指数收敛性证明。