Math News 2026-2-20
本期聚焦随机格点中2×2方块排列的列序结构、非线性热方程在弱无序下的马丁边界，以及阶数1252的显式斜哈达玛矩阵构造。涵盖矩阵向量复杂度、最优路径规划、变量选择模型分离、经典紧凑群谱收敛速率等前沿进展，体现数学与计算交叉的深度突破。
Columnar order in random packings of squares on the square lattice 94
Tags:
统计力学组合数学概率论无穷体积吉布斯态Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
研究2×2方块在格点上的随机密铺，发现当密度高时，系统自发形成柱状有序结构，打破旋转对称但保留单方向平移对称，且相关性衰减速率在不同方向差异显著。
Martin Boundary and the Nonlinear Multiplicative Heat Equation in Weak disorder 94
Tags:
概率论偏微分方程马丁边界随机分析Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究弱噪声下狄利克雷空间上的非线性乘法热方程，揭示正不变随机场与调和函数的对应关系，阐明解的长期行为由马丁边界决定。
An Explicit Skew-Hadamard Matrix of Order 1252 via Cyclotomic Unions 94
Tags:
组合数学代数编码矩阵构造Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
构造了阶为1252的斜Hadamard矩阵，利用有限域GF(5⁴)上的循环类并集与边界构造法，验证其结构性质并提供可复现的完整证据。
The matrix-vector complexity of 92
Tags:
数值线性代数优化算法复杂性Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
本文给出了求解线性方程组 时，基于矩阵-向量乘法的算法所需最少次数的理论下界，证明了共轭梯度法等常用方法在理论上已最优。
On Zermelo's planar navigation problem for convex bodies, and implications for non-convex optimal routing 92
Tags:
优化与控制变分法微分博弈几何控制理论Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究广义Zermelo航行问题，将允许速度集从球体推广到任意紧凸集，给出最优控制的正则与奇异区域划分，并在平面情形下扩展经典导航方程至非参数凸控制情形，适用于帆船等不对称推进场景。
Separating Oblivious and Adaptive Models of Variable Selection 92
Tags:
统计理论高维统计稀疏恢复变量选择Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究高维稀疏信号恢复中“盲式”与“自适应”模型的差异，发现前者仅需约 样本即可实现最优 误差，而后者至少需要 样本，揭示了变量选择中的根本性复杂度鸿沟。
Rates of Bulk Convergence for Ensembles of Classical Compact Groups 92
Tags:
概率论随机矩阵点过程微分几何Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究经典紧群上随机矩阵的特征角分布，利用行列式点过程结构，首次精确给出其收敛到正弦点过程的速率：酉群为 ，正交与辛群为 。
Higher equations of motion at level 2 in Liouville CFT 92
Tags:
概率论共形场论代数表示论Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
证明了Liouville共形场论中关于高阶运动方程的猜想，通过残数计算揭示了Virasoro模中的奇异态结构，推动了概率与共形场论的严格联系。
Incomplete U-Statistics of Equireplicate Designs: Berry-Esseen Bound and Efficient Construction 92
Tags:
统计理论组合数学非参数统计Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
本文从超图理论出发，为等重复设计的不完整U统计量建立Berry-Esseen界，突破传统分解方法在退化情形下的局限，实现高阶退化情况下的正态逼近，并提出高效构造算法，推动非参数检验的无置换化发展。
Fast Shortest Path in Graphs With Sparse Signed Tree Models and Applications 92
Tags:
图论算法设计最短路径图的结构复杂性Source:
ArXiv_CS_DM| 阅读原文
[摘要]
提出一种基于稀疏符号树模型的快速最短路径算法，可在 时间内求解单源最短路径，适用于具有低合并宽度的图类，并推动了图论算法在模型检测、全对最短路径和矩阵乘法中的应用。