Math News 2026-2-27
本期聚焦随机过程、复杂系统与数学物理前沿：从退避协议稳定性到高维气体模型，涵盖图论、概率不等式及SPDE奇点分析，揭示多领域深层数学结构与计算极限。
The Instability of all Backoff Protocols 95
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概率论随机过程通信网络理论Source:
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[摘要]
证明了所有退避协议在任意正到达率下均不稳定，解决了1987年Aldous提出的著名猜想，揭示了分布式通信中资源竞争的根本局限性。
A Limit in Law for the Cover Time and Last Visited Vertex of Wired Planar Domains 95
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概率论随机过程复分析量子引力随机偏微分方程Source:
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[摘要]
研究了带钉边界条件下平面格点域上简单随机游走的覆盖时间与最后访问顶点的极限分布，发现其与临界Liouville量子引力测度密切相关。
Fenchel-Young Estimators of Perturbed Utility Models 94
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优化与控制凸分析统计学习信息几何Source:
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[摘要]
提出基于Fenchel-Young损失的统一估计框架，解决扰动效用模型在稀疏数据下的非凸与不稳定性问题，通过凸共轭结构保证全局凸性，并揭示L2正则与Hinge损失为特定极限情形。
Symbols frequencies in the Thue--Morse word in base and related conjectures 94
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组合数学自动机序列调和分析2-进制数Source:
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[摘要]
研究三进制半基下生成的广义Thue-Morse序列，证明0与1符号频率均为1/2，并揭示其与2-进制整数群上调和分析的深刻联系。
A General Equilibrium Theory of Orchestrated AI Agent Systems 92
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博弈论一般均衡理论人工智能经济学函数空间分析Source:
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[摘要]
构建了大型语言模型代理在集中调度下的通用均衡理论，将AI系统建模为无限维商品空间中的生产经济，证明了均衡存在性、帕累托最优与全局收敛的动态机制。
Undecidability of the block gluing classes of homshifts 92
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动力系统组合数学逻辑与可判定性Source:
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[摘要]
证明了同态移位的块粘连性质（如Θ(n)-块粘连）在高维情况下不可判定，揭示其与群论中有限性问题的深层联系。
Independent GUE minor processes of perfect matchings on rail-yard graphs 92
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概率论组合数学随机矩阵理论Source:
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[摘要]
研究铁轨图上完美匹配的局部行为，发现其在特定权重下靠近右边界时，某些哑铃位置分布趋近于独立的GUE极小过程谱。
Exponential Concentration Inequalities For Independent Random Vectors Under Sublinear Expectations 92
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概率论统计理论非线性期望集值分析Source:
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[摘要]
在非线性期望下，首次建立高维样本均值的指数集中不等式，通过多层结构将向量尾部估计简化为标量鞅不等式，并给出最优子高斯率。
Two-dimensional Coulomb gases with multiple outposts 92
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概率论统计物理随机点过程Source:
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[摘要]
研究二维库仑气体中多个孤立区域（outposts）的粒子分布，发现尽管区域间几何分离，粒子数仍存在强关联，且联合分布收敛到多维海因分布。
Fractal dimension of singular times for SPDEs: Energy bounds, criticality, and weak-strong uniqueness 92
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概率论偏微分方程随机分析分形几何Source:
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[摘要]
研究随机偏微分方程弱解与强解不一致的奇异时间点，给出其分形维数上界，并推广了三维纳维-斯托克斯方程的奇点集经典结果至随机情形。