Math News 2026-2-18
本期聚焦数学前沿，涵盖无限国际象棋的普适性、非凸-凹极小极大优化的统一分析、奇异凸优化新方法，以及β变换、马尔可夫数变形、熵与最优传输等领域的深刻进展，展现现代分析与几何的交叉突破。
Universality of Infinite Chess 95
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逻辑无限博弈组合博弈论Source:
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[摘要]
在无限棋盘上，无限多棋子的国际象棋可模拟任意开式博弈，其策略等价于所有可计算博弈，且能实现任意可数序数作为棋局价值。
Smoothing Meets Perturbation: Unified and Tight Analysis for Nonconvex-Concave Minimax Optimization 94
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优化非凸优化极小极大问题复杂度分析Source:
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[摘要]
本文统一分析非凸-凹极小极大优化中的平滑与扰动技术，揭示二者互补作用，提出更优算法并证明复杂度下界，明确不同解概念的内在难度差异。
Subgradient Gliding Method for Nonsmooth Convex Optimization 94
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优化凸分析非光滑优化算法设计Source:
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[摘要]
提出一种新型子梯度滑动算法，解决经典投影子梯度法在边界点无有效子梯度时必然失效的问题，实现对非Lipschitz凸优化的可靠收敛，且保持最优收敛速率。
Critical values for the -transformation with a hole at 94
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动力系统分形几何均匀分布混沌理论Source:
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[摘要]
研究β-变换中从0开始的洞对轨道存活集的影响，确定了使存活集维数为正的临界阈值τ(β)，并揭示其在β∈(1,2]上的精细结构。
A mirror deformation of Markov numbers 94
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组合数学数论代数几何离散动力系统Source:
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[摘要]
提出一个变形的马尔可夫方程，其对称解具有可开方性质，由此定义出全新的-变形马尔可夫数（镜像马尔可夫数），并给出生成规则与几何实现，还导出斐波那契、佩尔等分支的变形公式及超马尔可夫数，证明了穆西克尔猜想。
Vertex operators, infinite wedge representations, and correlation functions of the t-Schur measure 94
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数学物理组合数学表示论概率论Source:
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[摘要]
研究-Schur测度的关联函数，通过顶点算子与无限楔形表示，建立-变形的玻色-费米对应，证明其为可确定点过程，并推导出随机排列最长上升对的极限分布。
Va\u{i}nberg--Br`{e}gman relative entropy and quasinonexpansive operators 92
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泛函分析凸分析信息几何非线性算子Banach空间Source:
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[摘要]
研究了Vaĭnberg–Brègman相对熵与拟非扩张算子在自反与非自反Banach空间中的性质，推广了信息几何与凸分析的交叉理论，揭示了其在算子连续性、投影结构及非交换空间中的深刻联系。
Asymptotics of the quantization problem on metric measure spaces 92
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度量几何测度论概率论量化理论Source:
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[摘要]
研究度量测度空间上概率测度的量化问题，推广了Zador定理，建立了更一般的渐近误差估计，并解决了Graf-Luschgy的一个猜想。
Disintegrated optimal transport for metric fiber bundles 92
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度量几何最优传输概率测度空间纤维丛Source:
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[摘要]
提出一类新的度量空间，用于描述度量纤维丛上概率测度的分布，统一了经典最优传输、分片 Wasserstein 距离等结构，并证明其完备性、可分性与测地性，具有新颖的对偶表示。
Carleman Estimates for Backward Anisotropic Stochastic Parabolic Equations with General Dynamic Boundary Conditions and Applications 92
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优化与控制偏微分方程随机分析控制理论Source:
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[摘要]
研究带一般动态边界条件的各向异性随机抛物方程，建立新的Carleman估计，并应用于零控与非敏感控制问题，给出控制成本显式估计。