Math News 2026-2-26
本期聚焦图论、偏微分方程与概率优化前沿：从五顶点路径的诱导子图密度到非线性PDE的唯一性分析，涵盖哈密顿立方体上的等周不等式、单纯复形最大直径，以及量子电路设计与最优停止问题的新方法。
Induced subgraph density. VII. The five-vertex path 95
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
证明了五顶点路径图 满足Erdős-Hajnal猜想，即不含诱导 的图中必存在大小至少为 的团或独立集，完成所有五顶点图的该性质验证。
Nonlinear PDEs with modulated dispersion IV: normal form approach and unconditional uniqueness 94
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偏微分方程非线性分析随机PDE正规化方法Source:
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[摘要]
研究圆周上带有时间非齐次调制的非线性KdV方程，通过改进的正规化方法，在无时间正则性假设下证明了解的强唯一性，适用于分数布朗运动等高度不规则调制情形，并推广至Benjamin-Ono与导数型NLS方程。
Sharp isoperimetric inequalities on the Hamming cube II: The critical exponent 94
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经典分析组合数学概率论信息论Source:
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[摘要]
证明了哈密顿立方体在临界指数β=1/2时的精确等周不等式，解决了卡恩与帕克的划分猜想，并导出布尔函数的最优L¹庞加莱不等式及信息论中的低噪声极限。
The maximum diameter of -dimensional simplicial complexes 94
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组合数学单纯复形图论超图Source:
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[摘要]
确定了高维单纯复形在顶点数足够大时的最大直径，解决了2013年 Santos 提出的难题，并刻画了完全 d-一致超图中“额外紧致”欧拉回路的存在性。
Recursive Patterns in the Chocolate Game 94
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组合数学分形几何组合博弈论离散动力系统Source:
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[摘要]
研究正方形巧克力游戏中必败态的递归结构，发现其具有自相似性，并与三维谢尔宾斯基八面体截面相关，可用二阶细胞自动机生成。
Sparsity of Quadratically Regularized Optimal Transport: Scalar Case 92
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优化与控制最优传输凸分析渐近分析Source:
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[摘要]
研究二次正则化最优传输在连续一维情形下的稀疏性，首次精确刻画解的支撑集以 ε^{1/3} 速率收缩至Monge图，并揭示对偶势函数的光滑性与强凸性。
Quantum circuit design from a retraction-based Riemannian optimization framework 92
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量子信息优化黎曼几何变分量子算法Source:
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[摘要]
本文提出基于黎曼几何的量子电路设计新框架，通过重收缩技术实现可量子硬件执行的优化，统一并改进了梯度与牛顿法，显著提升地面态制备精度与速度。
Competition Versus Complexity in Multiple-Selection Prophet Inequalities 92
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概率论优化组合数学Source:
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[摘要]
研究多单位定价中简单机制的竞争复杂性，揭示单阈值算法在竞争下的性能跃迁：少量额外观察即可显著提升效率，且对k=1情形完全解决了一个公开问题。
Hyperbolic linear sigma model and its mean-field limit 92
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偏微分方程随机分析统计力学大N极限Source:
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[摘要]
研究二维环面上大N极限下的双曲O(N)线性σ模型，证明其与平均场方程的全局收敛性，获得N⁻¹/²阶最优收敛率，并建立吉布斯不变测度的收敛。
A potential-theoretic approach to optimal stopping in a spectrally L'evy Model 92
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概率论优化与控制随机过程Source:
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[摘要]
提出一种基于势论的系统方法，解决谱负Lévy过程的最优停止问题，利用Riesz分解与最大值原理，直接构造解并适用于复杂连续区域。