Math News 2026-3-3
本期聚焦神经算子逼近、多项式优化与随机控制等前沿进展，涵盖结构化BSDE的高效近似、谱加速方法及对数秩猜想的新等价形式，推动计算数学与优化理论发展。
Polynomial Scaling is Possible For Neural Operator Approximations of Structured Families of BSDEs 95
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优化与控制随机微分方程神经算子偏微分方程Source:
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[摘要]
首次证明了在特定非马尔可夫型BSDE族中，神经算子可通过结构化设计实现误差与参数量的多项式关系，突破了传统指数级复杂度瓶颈。
Nonnegative Polynomials and Moment Problems on Algebraic Curves 94
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代数几何实代数几何凸几何矩问题Source:
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[摘要]
研究代数曲线上非负多项式的凸锥结构，揭示其与实有效除子的对偶关系，给出椭圆曲线情形下的完整面格描述，并计算对偶矩锥的Carathéodory数，应用于截断矩问题并得到最优边界。
Sharp Bounds for Sets with Distinct Subset Products 94
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组合数学数论Source:
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[摘要]
研究集合中不同子集乘积的唯一性，证明了最大此类集合的大小接近素数计数函数之和，解决了埃尔德什的一个经典问题。
Direct Spectral Acceleration of First-Order Methods for Saddle Point Problems with Bilinear Coupling 92
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优化凸分析数值算法拉格朗日对偶Source:
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[摘要]
提出一种直接谱加速方法，用于具有双线性耦合的鞍点问题，实现最优线性收敛，无需嵌套循环，适用于确定与随机块坐标情形。
Copositive and completely positive cones over symmetric cones of rank at least 5 92
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优化与控制代数几何凸分析Source:
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[摘要]
研究高秩对称锥上的双非负与完全正定锥是否为谱半定阴影，证明其在秩≥5时不成立，并引入广义霍恩变换刻画其射线结构与逼近障碍。
Quantitatively hyper-positive real rational functions III 92
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控制理论矩阵分析优化稳定性理论Source:
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[摘要]
研究矩阵值有理函数的定量超正实性，建立其结构性质与状态空间表征，引入二次矩阵不等式替代经典线性矩阵不等式，推动绝对稳定性分析。
On the efficient computation of proximal operators of affine-constrained nonconvex functions 92
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优化与控制非凸优化对偶理论近端算子Source:
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[摘要]
提出一种统一的对偶表示框架，高效计算带线性约束的非凸函数近端算子，通过对偶问题实现全局最优解的可靠求解。
Solving Linear-Quadratic Stochastic Control Problems with Signatures 92
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优化与控制随机分析信息几何Source:
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[摘要]
利用路径签名构造数值方法，将多维线性二次随机控制问题转化为确定性凸多项式优化，实现高效高精度求解。
The Log-Rank Conjecture: New Equivalent Formulations 92
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计算复杂性线性代数组合数学Source:
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[摘要]
提出一种新的矩阵参数“符号矩形秩”，证明其与矩阵秩在对数因子内等价，从而给出对“对数秩猜想”的新等价表述，并推广到张量，推动相关领域理解。
Computable vs Descriptive Combinatorics of Local Problems on Trees 92
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逻辑描述集合论组合数学可计算性理论Source:
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[摘要]
研究树结构上局部问题的可计算性与描述集合论性质的等价关系，揭示了可计算解与Baire可测解之间的深刻联系。