Math News 2026-3-4
本期聚焦数学前沿：从稠密集中的无限线性模式到图上的渗流局部性，涵盖多线性映射的极值问题、稀疏广义线性模型的高效认证方法，以及Wasserstein梯度流的定量收敛分析，展现优化、概率与几何交叉领域的最新进展。
Infinite linear patterns in sets of positive density 95
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组合数学动力系统数论Source:
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[摘要]
本文揭示了正上Banach密度集合在平移下必然包含的所有无限线性模式，统一推广了Szemerédi定理与近期的有限和密度定理。
Tur'{a}n problems for multilinear maps 95
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组合数学线性代数代数几何Source:
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[摘要]
研究多重线性映射的Turán问题，确定其最大零化子空间维数（各阶交错多线性映射在代数闭域上），并解决多个长期未决问题。
GPU-friendly and Linearly Convergent First-order Methods for Certifying Optimal -sparse GLMs 94
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优化凸分析算法设计稀疏建模Source:
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[摘要]
提出高效且可GPU加速的一阶优化方法，用于证明稀疏广义线性模型的最优性，通过新框架实现线性收敛与精确计算。
Percolation on graphs of polynomial growth is local: analyticity, supercritical sharpness, isoperimetry 94
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概率论图论渗流理论Source:
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[摘要]
在多项式增长的传递图上，超临界相变具有局部性：当两图局部结构相似时，其超临界渗流性质可由一个图的已知信息统一控制，包括尖锐性、大有限簇概率衰减及序参数的解析性。
Fluctuations for non-Hermitian dynamics 94
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概率论随机矩阵理论非厄米系统高斯过程Source:
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[摘要]
研究大尺寸非厄米矩阵在布朗运动演化下的对数行列式行为，证明其收敛到二维空间加一维时间的高斯场，具有抛物距离下的对数相关性，且该极限场非马尔可夫，源于特征向量重叠的长程关联。
Extended VC-dimension, and Radon and Tverberg type theorems for unions of convex sets 94
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组合数学凸几何超图理论Source:
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[摘要]
提出并证明了关于凸集并集的新Radon型定理，解决了一个上世纪70年代的开放问题，并通过扩展VC维概念将其推广为Tverberg型结果。
Horizontal Kakeya maximal operators in finite Heisenberg groups: Exact exponents and applications 94
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组合数学调和分析有限域几何Source:
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[摘要]
研究有限Heisenberg群中水平线相关的Kakeya极大算子，确定了所有维度下的精确范数增长指数，并在单变量情形下给出最优估计，无需多项式方法。
Optimistic Online Learning in Symmetric Cone Games 92
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优化博弈论凸分析对称锥Source:
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[摘要]
提出对称锥博弈框架，统一多种游戏与优化问题；设计通用在线学习算法OSC-MWU，实现高效求解纳什均衡。
A Randomized Linearly Convergent Frank-Wolfe-type Method for Smooth Convex Minimization over the Spectrahedron 92
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优化凸分析算法理论Source:
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[摘要]
提出一种新型随机Frank-Wolfe型算法，可在保持低秩计算优势的同时，在特定条件下实现期望意义下的线性收敛，适用于高维半正定矩阵优化问题。
Quantitative Convergence of Wasserstein Gradient Flows of Kernel Mean Discrepancies 92
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分析学偏微分方程随机过程优化统计学习理论Source:
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[摘要]
研究核均值差异（KMD）在Wasserstein梯度流下的定量收敛性，揭示了浅层神经网络训练动态与粒子系统的收敛速率，首次给出s>1时的显式多项式收敛率。