Develata's Space

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2026-10-21 ​

证明MIP*类等于RE类，即经典验证者与多纠缠量子证明者交互可判定所有递归可枚举语言，并由此否定Tsirelson问题和Connes嵌入猜想。 证明所有单关系群都是sofic，回答Nate Brown问题；更一般地，无真幂的可约表示群是sofic，允许最后一步一个真幂关系。方法基于Poulin-Wróbel端点保持边替换，构造F(S)值上循环修复，通过余诱导…

MIP*=RE 95 ​

  • Tags: 量子计算 计算复杂性 算子代数 MIP*

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
证明MIP*类等于RE类，即经典验证者与多纠缠量子证明者交互可判定所有递归可枚举语言，并由此否定Tsirelson问题和Connes嵌入猜想。

Soficity of One-Relator Groups and Reducible Presentations 88 ​

  • Tags: 群论 sofic群 单关系群 组合群论

  • Source: arXiv Math.GR - Group Theory | 阅读原文

[摘要]
证明所有单关系群都是sofic，回答Nate Brown问题；更一般地，无真幂的可约表示群是sofic，允许最后一步一个真幂关系。方法基于Poulin-Wróbel端点保持边替换，构造F(S)值上循环修复，通过余诱导迭代，用循环平移放大零缺陷集，最终用上循环准则转化为有限置换逼近。

Multiplicity One and van Dijk's Conjecture for Connected Complex Symmetric Spaces 88 ​

  • Tags: 表示论 对称空间 Gelfand对 不变量理论

  • Source: arXiv Math.RT - Representation Theory | 阅读原文

[摘要]
证明了连通复约化群对称对的regularity，结合不变量理论和Schwartz分布分析，建立多重性一，推出van Dijk酉Gelfand猜想，并构造EVII反例。

Two-generator presentations with a relation gap 88 ​

  • Tags: 群论 组合群论 关系模 Wall D2问题

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
构造出具有循环关系模但非单关系群的双生成双关系群表示，解决关系间隙问题，并给出Wall D2问题的反例。

Uniform restriction lower bounds and nongeodesic common nodal curves in integrable systems 88 ​

  • Tags: 谱几何 本征函数 可积系统 反例

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
构造实解析环面度量，使固定非测地圆成为无穷多个拉普拉斯实本征函数的节线分量，否定Toth-Zelditch和Han关于共享节线必为测地线的猜想，并证明QCI系统联合本征函数的均匀L2下界。

Cavity collapse and kinetic energy concentration in three-dimensional free-boundary Euler flow 88 ​

  • Tags: 偏微分方程 自由边界 流体力学 奇性形成

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造三维无界自由边界欧拉方程光滑轴对称解，管状空腔在有限时间坍缩为圆，给出尖锐坍缩律、曲率爆破及动能集中，并证明极限映射正则性与弱延拓。

  • Tags: 量子计算 量子游走 计算复杂性 理论计算机

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
证明二维格点量子游走搜索标记顶点需Ω(√(N log N))步，解决Aaronson-Ambainis 2003年猜想，Tulsi算法渐近最优。证明用经典静电类比，将标记点视为点电荷，通过势降与场能限制下界。

Revisiting separators in string graphs, region intersection graphs, and induced-minor-free graphs 88 ​

  • Tags: 图论 弦图 分隔符 形式化数学 Lean

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
修复了Lee等人关于弦图及区域交图、诱导minor-free图的平衡分隔符定理中的缺陷，证明最优O(√m)界，并在Lean 4中形式化验证。

Subset Sum and Integer Programming Feasibility Test in Near-Optimal Time 85 ​

  • Tags: 算法 子集和 整数规划 理论计算机

  • Source: arXiv CS.DS - Data Structures and Algorithms | 阅读原文

[摘要]
给出多维子集和及整数规划可行性测试的O_{d,ε}(n+N^{d+ε})时间算法，改进Eisenbrand-Weismantel的O_d(n+N^{O(d^2)})，并解决一维情形是否可近线性于N的开放问题。

Improved Pass Complexity for Semi-Streaming Matching in General Graphs via Budgeted Price Approach 85 ​

  • Tags: 理论计算机 图算法 流式算法 匹配

  • Source: arXiv CS.DS - Data Structures and Algorithms | 阅读原文

[摘要]
提出预算价格方法，给出一般图半流式匹配的确定性算法，以O(1/ε²)趟实现(1-ε)近似，匹配二部图最优趟复杂度，解决Assadi公开问题，显著改进此前O(1/ε⁴)至O(1/ε¹⁹)的结果。

Breaking the barrier for directed hamiltonicity 85 ​

  • Tags: 算法 图论 哈密顿圈 随机算法

  • Source: arXiv CS.DS - Data Structures and Algorithms | 阅读原文

[摘要]
提出首个突破2^n基数的有向哈密顿圈随机算法，运行时间O*(1.9133^n)，利用隔离引理归约为加权奇偶计数，并给出(2-2^{-d})^n算法，是精确指数算法的重要进展。

Fully Dynamic Edge Connectivity in Time 85 ​

  • Tags: 动态图算法 边连通性 理论计算机

  • Source: arXiv CS.DS - Data Structures and Algorithms | 阅读原文

[摘要]
提出首个全动态边连通性维护算法，随机化最坏情况更新与查询时间为~O(n^{12/13})，突破此前仅对特定连通度范围有效的限制；并给出确定性算法及多重图扩展，显著改进现有结果。

Quasi-equivalence of relabeled positroid cluster structures 85 ​

  • Tags: 簇代数 表示论 组合数学 范畴化

  • Source: arXiv Math.RT - Representation Theory | 阅读原文

[摘要]
证明Fraser-Sherman-Bennett猜想：可容许重标号plabic图对应的positroid簇结构拟等价。构造边界项链倾斜模，给出重标号簇结构的Frobenius范畴化，通过导出等价实现相对指标格幺模变换，证明坐标环恒等映射为拟簇同构。

Plancherel Decompositions and Distinctions for and 85 ​

  • Tags: 调和分析 自守形式 Plancherel分解 表示论

  • Source: arXiv Math.RT - Representation Theory | 阅读原文

[摘要]
该文确定了非阿基米德局部域上Sp(2n)\GL(2n+1)和P(Sp(2n))\GL(2n)的Plancherel分解，构造了与退化Whittaker模型的酉同构，证明诱导表示的可区分性，并给出非可区分结果，对调和分析和自守形式有重要贡献。

Disproof of Wright's Problems 14 and 15 on lacunary maximal functions 85 ​

  • Tags: 调和分析 极大函数 傅里叶衰减 反例

  • Source: arXiv Math.CA - Classical Analysis and ODEs | 阅读原文

[摘要]
构造具有任意阶傅里叶衰减的奇异概率测度，反例推翻Wright问题14和15中关于缺项极大函数的弱端点有界性猜想，并给出最优弱常数。